稜台

稜台是幾何學中研究的一類多面體，指一個稜錐被平行於它的底面的一個平面所截後，截面與底面之間的幾何形體。截面也稱為稜台的上底面，原來稜錐的底面稱為下底面。隨著稜錐形狀不同，稜台的稱呼也不相同，依底面多邊形而定，例如底面是正方形的稜台稱為方稜台，底面為三角形的稜台稱為三稜台，底面為五邊形的稜台稱為五稜台等等。稜台是平截頭體的一類，也是更廣義的擬柱體的一種。

基本介紹

• 中文名：稜台
• 外文名：prismatic table
• 學科：數學
• 性質：幾何體
• 包括：三稜台
• 所屬領域：幾何學

性質

正稜台的性質：

（1）正稜台的側棱相等，側面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正稜台的斜高；

（2）正稜台的兩底面以及平行於底面的截面是相似正多邊形；

（3）正稜台的兩底面中心連線、相應的邊心距和斜高組成一個直角梯形；兩底面中心連線、側棱和兩底面相應的半徑也組成一個直角梯形。

（4）稜台各棱的反向延長線交於一點。

稜台組成

兩個平行的面分別叫做上底面和下底面，其餘的面叫做側面，側面相交的線段叫做側棱，3條側棱相交的點叫做頂點。

正稜台各側面的高叫做稜台的斜高。

體積

稜台的體積取決於兩底面之間的距離（稜台的高），以及原來稜錐的體積。設h為稜台的高， 和 為稜台的上下底面積，V為稜台的體積。由於稜台是由一個平面截去稜錐的一部分（也就是和原來稜錐相似的一個小稜錐）得到，所以計算體積的時候，可以先算出原來稜錐的體積，再減去和它相似的小稜錐的體積。稜錐被平行於底面的平面所截時，截面的面積與底面面積的比，等於小稜錐和原稜錐的高的比的平方。假設原稜錐的高是H，那麼小稜錐的高是H-h。也就是說：

所以：

稜台的體積等於原稜錐體積減去小稜錐的體積：

對於正稜錐，假設它的底面是正n邊形，邊長分別為a和b，高是h，那么底面積是：

所以它的體積是：

表面積

稜台的側面展開圖是由各個梯形側面組成的，展開圖的面積，就是各個側面的面積之和，也就是原稜錐的側面積減去小稜錐的側面積S_c

，其中是第 i 個側面的面積。

稜台的表面積等於稜台的側面積S_c加上底面積S。假設各個梯形側面的高是h_i，底邊的長度是a_i和b_i，那么稜錐的側面積：