正稜台

正稜台(regular prismoid)是一種特殊的稜台，是由正稜錐截得的稜台。正稜台的兩底面是兩個相似正多邊形，側面是全等的等腰梯形，中國古算書上把正四稜台稱為方亭或方台。

基本介紹

• 中文名：正稜台
• 外文名：regular prismoid
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：立體幾何(多面體)
• 簡介：由正稜錐截得的稜台

基本概念

用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，介於底面和截面之間的部分叫做稜台(圖1)。其各部分的名稱如圖2所示。由正稜錐截得的稜台叫做正稜台。

正稜台的主要性質

正稜台的主要性質有：

1.正稜台的兩底面以及平行於底面的截面是相似正多邊形；

2.各側棱都相等；

3.側面是全等的等腰梯形；

4.斜高都相等；

5.對角面是等腰梯形；

6.兩底面中心的連線垂直於底面；

7.各側棱和底面所成的角相等；

8.各側面和底面所成的二面角相等。

正稜台的側面展開圖

正稜台的側面展開圖圖3（b）是由各個側面組成的平面圖形，它是由一些有公共頂點的等腰梯形組成的，這個公共頂點即為等腰梯形兩腰延長後的交點。等腰梯形的上、下底就是正稜台上、下底面邊長．等腰梯形的腰就是正稜台的側棱長。

正稜台的表面積

圖3是正稜台和它的側面展開圖，這個側面展開圖是由幾個全等的等腰梯形組成的，每個梯形的上底和下底分別是正稜台上底面和下底面多邊形的邊，兩腰是正稜台的側棱，設這個正稜台上、下底面周長分別是c'和c，斜高是h'，我們有下面的定理：

定理 正稜台的側面積等於它的兩個底面周長的和與斜高的乘積的一半，即

其中，c、c'和h'分別表示正稜台的兩個底面周長和斜高。正稜台的全面積等於它的側面積與兩個底面積的和。

圖3（a）

圖3（b）

正稜台的體積

設稜台的上底面積為S₁，下底面積為S₂，高為h，它的體積為V，則稜台的體積計算公式如下：

稜台的體積等於這三個稜錐的體積之和：

1.以稜台的高作高，它的下底作底的；

2.以稜台的高作高，它的上底作底的；

3.以稜台的高作高，它的上下兩底面積的比例中項作底的。