直觀圖

一個物體，從直觀看上去的圖形，叫做直觀圖。一般用作數學教學或設計。分為平行投影下畫出的直觀圖 和中心投影畫出的直觀圖，畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法。

基本介紹

• 中文名：直觀圖
• 外文名：illustrative diagram
• 類別：圖形繪製
• 作用範圍：一般用作數學教學或設計
• 方法：斜二測畫法等

類別

（1）平行投影下畫出的直觀圖 （2）中心投影畫出的直觀圖

畫法

畫直觀圖的方法叫做斜二測畫法，規則是

（1）在已知圖像中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交於點O，畫直觀圖時，畫出相應的x′ 軸和y′ 軸，兩軸相交於O′，且使∠x′O′y′=45° 或135° ，它們確定的平面表示水平面。

（2）已知圖形中平行於x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫出平行於x′ 軸和y′ 軸的線段。

（3）已知圖形中平行於x軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行於y軸的線段長度變成原來的一半。

圖例

作法示例

三角形

第一步：在已知正三角形ABC中，取AB所在的直線為x軸，取對稱軸CO為y軸，畫對應的x’軸、y’軸，使∠x’O’y’=45°。

第二步：在x’軸上取O’A’=OA，O’B=OB，在y’軸上取O’C=&frac12oc。

第三步：連結A’C’，B’C’，所得三角形A’B’C就是正三角形ABC的直觀圖。

等邊三角形

正方體

第一步，作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD=45°AB=acm，AD=a/2cm。

第二步，過A作Z'軸，使∠BAZ'=90°。分別過B，C，D點作Z'軸的平行線，在z'軸及這組平行線上分別截取AA'=BB'=CC'=DD'=acm。

第三步，連線A'B'，B'C'，C'D'，D'A'，所得圖形就是正方體的直觀圖。

正方體直觀圖

作圖也可以把坐標軸畫在圖形中心，這樣更加簡單易懂。

平行投影

定義

在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影。

特徵

（1） 平行投影的投影線是平行的。

（2） 直線或線段的平行投影仍是直線或線段

（3） 平行直線的平行投影是平行或重合的直線

（4） 與投影平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等

（5） 在同一直線或平面直線上，兩條線段平行投影的比等於這兩條線段的比