斜二測畫法

定義

所謂直觀圖，是指把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關係和度量關係的圖形。空間幾何體的直觀圖是一種平行投影下的圖像。

斜二測畫法是作空間幾何直觀圖的一種有效方法，是空間幾何直觀圖的畫法基礎。在已知圖形中平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y'軸，且長度為原來的二分之一倍。斜二側畫法的面積是原來圖形面積的

倍。

口訣：平行改斜垂依舊，橫等縱半豎不變；眼見為實遮為虛，空間觀感好體現。

(1) 建立平面直角坐標系在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交於點O；

(2) 畫出斜坐標系：在畫直觀圖的紙上(平面上)畫出對應的x'軸和y'軸，兩軸相交於點O'，且使∠x'O'y' =45°(或135°)，它們確定的平面表示水平平面；

(3) 畫對應圖形：在已知圖形平行於x軸的線段，在直觀圖中畫成平行於x'軸，長度保持不變；在已知圖形平行於y軸的線段，在直觀圖中畫成平行於y'軸，且長度為原來的一半；

(4)對於一般線段，要在原來的圖形中從線段的各個端點引垂線，再按上述要求畫出這些線段，確定端點，從而畫出線段；

(5) 擦去輔助線：圖畫好後，要擦去x'軸、y'軸及為畫圖添加的輔助線；

例如：如圖1，用斜二測畫法畫出水平放置的正六邊形的直觀圖。

解：

第一步：在六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交於O。畫出相應的x'軸和y'軸，兩軸交於O'，使∠x'O'y' =45°。

第二步：以O'為中心，在x'軸上取A'D'=AD，在y'軸上取M'N'=1/2MN。以點N'為中心，畫B'C'平行於x‘軸，並且等於BC。再以M'為中心，畫E'F'平行於x'軸，且等於EF。

第三步：連線A'B'，A'F'，A'D'，C'D'，並擦去輔助線x'軸、y'軸，便可獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A'B'C'D'E'F'。

利用斜二測畫法作幾何體直觀圖的一般步驟如下：

（1）畫軸：畫x.y.z三軸交原點，使xOy=45°、xOz=90°；

（2）畫底面：在相應軸上取底面的邊，並交於底面各頂點；

（3）畫側棱或橫截面側邊，使其平行於z軸；

（4）成圖：連線相應端點，去掉輔助線，將被遮擋部分改為虛線等。

畫幾何體的直觀圖時，如果不作嚴格要求，圖形尺寸可以適當選取。用斜二測畫法畫圖的角度也可是自定，但要求圖形有一定的立體感，作水平放置的圓的直觀圖可藉助橢圓模板。