正則子流形

正則子流形是特殊的子流形，設微分流形N的子流形為M，如果是一個同胚，那么稱M是N的正則子流形，並稱為M在N中的正則嵌入。

基本介紹

• 中文名：正則子流形
• 外文名：regular submanifold
• 適用範圍：數理科學

簡介

設M是一個流形，M的一個正則子流形S，指M的一個子集，使得對任何點，存在流形 M 的坐標卡，使得並且。其中，s是一個整數，稱為子流形 S 的維數。

閉子流形

設M是一個流形，M的一個閉子流形（closed submanifold）是一個沒有邊界的、緊緻的正則子流形。

浸入與嵌入

設f：M→N是微分流形之間的微分映射。

f為一個浸入指如果f的微分Tf在M的每一點p的限制都是單射。等價地，如果f有恆定的秩且等於M的維數，則f為一個浸入。

f是一個嵌入是指一個浸入且為從M到f(M)的一個同胚。

設M、N為維數分別為m、n的光滑微分流形，F為M到N的光滑映射：
（1）若F的秩恆為m，則稱F為浸入，F(M)為N的光滑浸入子流形；
（2）若F是one to one的浸入，則稱F為嵌入，F(M)為N的嵌入子流形；
（3）若F是嵌入，且F：M→F(M)為同胚，則F為正則嵌入，F(M)為N的正則嵌入子流形；
（4）若F的秩恆為n，則稱F為淹沒。