正交對稱拉丁方

正交對稱拉丁方是一類組合對象，與羅姆方等價。值得注意的是正交對稱拉丁方不同於通常的正交拉丁方。若t個n階冪等對稱拉丁方中每兩個構成正交對稱拉丁方，則稱它們是兩兩正交對稱拉丁方。

基本介紹

• 中文名：正交對稱拉丁方
• 外文名：orthogonal-symmetric Latin square
• 適用範圍：數理科學

簡介

正交對稱拉丁方是一類組合對象，與羅姆方等價。

設L=(l_ij)及M=(m_ij)是兩個n階的冪等對稱拉丁方，若當1≤i<j≤n時，所有的序對(l_ij,m_ij)兩兩相異，則稱L與M構成正交對稱拉丁方。

性質

值得注意的是正交對稱拉丁方不同於通常的正交拉丁方。若t個n階冪等對稱拉丁方中每兩個構成正交對稱拉丁方，則稱它們是兩兩正交對稱拉丁方。

n階正交對稱拉丁方等價於n階羅姆方，而t個n階兩兩正交對稱拉丁方等價於一個n階t維羅姆方。當存在t個n階兩兩正交對稱拉丁方時，有t≤n-2，一個未解決的猜測斷言：t≤(n-1)/2。

正交拉丁方

兩個n階拉丁方在同一位置上的數依次配置成對時，如果這兩個有序數對恰好各不相同（一般處理方法為把當中某些行或列對調）（這種相同即經過有限次旋轉和鏡像對稱後不重合）。下面是兩個互為正交的4階拉丁方。