組合設計理論

圖書簡介

本書系統論述組合設計理論。全書共分十章，全面深入地介紹了區組設計、有限幾何、差集與差族、Hadamard矩陣、成對平衡設計和可分解設計等組合設計理論主要分支的基本概念、基礎理論和重要方法，還介紹了組合設計理論在糾錯碼理論和密碼學中的若干套用。本書論證嚴謹、敘述簡潔、語言流暢。

本書可作為數學、資訊理論和計算機科學等專業的研究生和高年級本科生有關課程的教材或教學參考書，也可供相關領域的研究者作參考之用。

圖書目錄

第1章引論

1.1 有限關聯結構

1.2 平衡不完全區組設計

1.3 成對平衡設計與可分組設計

1.4 正交拉丁方與橫截設計

1.5 t-設計

1.6 註記

第2章對稱設計理論基礎

2.1 對稱PBD設計

2.2 對稱設計的關聯矩陣

2.3 擬剩餘設計

2.4 Bnmk—Ryser—Chowla定理

2.5 對稱設計的自同構

2.6 對稱設計的擴張

2.7 註記

第3章有限幾何

3.1 有限射影平面

3.2 有限仿射平面

3.3 有限射影幾何，Desargues定理

3.4 有限幾何中的計數定理與設計的構作

3.5 Baer 子平面

3.6 完美(k，m)-弧與Hermite弧

3.7 註記

第4章差集與差族

4.1 差集與正則對稱設計

4.2 乘子定理¨

4.3 Singer定理

4.4 Hadamard差集

4.5 分圓類與差集的構作

4.6 差族

4.7 註記

第5章 Hadamard矩陣

5.1 Hadamard 矩陣與Hadamard 2-設計

5.2 Hadamard矩陣的遞歸構作

5.3 Paley方法

5.4 Williamson 方法

5.5 Baumert—Hall陣列

5.6 註記

第6章正交拉丁方

6.1 Euler 猜想的否定

6.2 差陣與分組正則橫截設計

6.3 擬差陣與不完全橫截設計

6.4 正交拉丁方的遞歸構作

6.5 N(n) 的界與漸近性態

6.6 白正交拉丁方

6.7 註記

第7章 PBD設計的存在性與構作

7.1 直接構作法

7.2 設計的遞歸構作

7.3 PBS閉集的有限生成集與基

7.4 B(3，入；u)與B(4，入；u)的存在性

7.5 可分組設計的存在性與構作

7.6 填充與覆蓋

7.7 註記

第8章可分解設計

8.1 R；的PBD閉性

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