基本介紹
- 中文名：計算機試驗的最新設計與建模理論研究
- 依託單位：北京大學
- 項目負責人：艾明要
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
為了節約成本，提高試驗效率，實際試驗已經越來越多地被計算機試驗所替代。計算機試驗的設計與分析成為國際試驗設計研究領域的新方向。本項目旨在對計算機試驗中廣泛採用的空間填充設計，特別是拉丁超立方設計方案進行深入的理論研究，研究這些設計與代數組合學中的有限域理論、正交表理論、編碼理論、差陣理論、Hadamard矩陣理論以及拉丁方理論之間的內在聯繫，探討這些設計在航空航天、生物醫學、工農業生產等領域的實際套用背景，提出合理的最優設計準則，創新各種組合代數方法和計算機有效算法，構造各種參數下包含最多列數的最優設計。與此同時，深入研究各種空間填充設計的建模分析策略，包括高斯過程模型、正交多項式模型、廣義Kriging模型等，在對比分析基礎上提出各種情形下的適宜模型和分析策略。針對不同領域的具體套用，與實際部門合作建立試驗設計的套用平台，用試驗設計方法解決實際中的一些重要問題。
結題摘要
為了節約成本，提高試驗效率，實際試驗已經越來越多地被計算機試驗所替代。計算機試驗的設計與分析成為國際試驗設計研究領域的新方向。本項目按照計畫書的要求，對該項目所要研究的問題進行攻關，得到了一些重要的研究成果, 對一些難點問題給出了較為完整的解決方案。主要研究結果可概括如下：(1)干擾模型下的最優設計研究。針對一個處理在近鄰區塊的近鄰效應與在當前區塊的直接效應成固定比例的情形，研究了這種比例干擾模型下的最優循環設計的充分必要條件問題。在多個最優性準則下，得到了分別估計直接處理效應和總處理效應的Kiefer等價性定理。針對任意試驗規模和任意誤差協方差結構的一般干擾模型，得到了一個設計一致最優的等價性定理，不管該設計是否為偽對稱設計。(2)計算機試驗中的新設計及其抽樣性質研究。提出了兩種構造非對稱嵌入正交表的方法，構造出了這種非對稱的嵌入格子點樣本。對於更加靈活的設計參數，提出了構造分層空間填充設計的一般結構方法。與其他構造方法相比，新方法不僅適用的參數更加廣泛，還有更好的空間填充性，設計列數更多。通過引入一個離散函式，我們對基於任意強度正交表構造的拉丁超立方抽樣的樣本均值的方差得到了一個統一的表達形式，建立了該樣本方差的漸近估計，給出了函式均值的置信區間。(3) 平衡不完全拉丁方設計優良性的研究。提出了平衡不完全拉丁方設計的新方案，通過正交拉丁方的技術給出了構造該類平衡不完全拉丁方設計的一般方法, 從理論上研究了該類新設計的優良性。(4) 無重複均勻設計的構造理論和方法研究。在四種不同偏差度量下，建立了設計的補設計理論，提出了利用補設計來尋找一個無重複均勻設計的新算法。(5) 非齊性方差時多個處理的最優設計問題研究。在包含處理效應和協變數效應的異方差可加效應模型下，證明了最優處理分配和最優協變數設計的乘積設計在所有設計類中也是該模型下的最優設計，該最優處理分配可以由一組方程組的唯一解表示。
