《強度大於2的混合正交表的構造及其套用》是依託河南師範大學，由陳光周擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：強度大於2的混合正交表的構造及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳光周
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
正交表是組合設計理論和試驗設計理論研究的重要課題之一。正交表是統計學家C.R. Rao在1947年研究試驗設計時引入的一種組合構形，在此之後，許多組合數學家和統計學家致力於正交表的研究，得到了豐富的成果，並將其套用到農業、醫學、製造業、計算機科學與密碼學等諸多領域。隨著現代科技的迅速發展，在做正交試驗時往往需要試驗因素具有不同的水平數，因此混合正交表的概念應運而生。本項目基於目前國內外對於混合正交表的研究熱點，計畫研究混合正交表的構造方法以及存在性。具體地，我們將重點研究以下幾類混合正交表:(1) 強度為2、因素數為7的混合正交表的存在性；(2) 強度為3、因素數為5，6的混合正交表的新的構造方法；(3) 強度為3、試驗次數為72，96等混合正交表的存在性；(4) 強度為4、因素數為6或試驗次數小於100的混合正交表的新的構造方法與存在性。
結題摘要
正交表是組合設計理論和試驗設計理論研究的重要課題之一。正交表是統計學家C.R. Rao在1947年研究試驗設計時引入的一種組合構形，在此之後，許多組合數學家和統計學家致力於正交表的研究，得到了豐富的成果，並將其套用到統計學、農業、醫學、製造業、計算機科學與密碼學等諸多領域。隨著現代信息科學科技的迅速發展，在做正交試驗時往往需要試驗因素具有不同的水平數，因此對混合正交表的研究不僅有理論意義而且具有套用價值。我們利用組合設計的經典的構造方法(如帶洞拉丁方，Ree構造等)得到一些新的強度為2因素數為7的混合正交表。利用群論知識首次提出了混合差陣的概念，得到了一些差陣的新結果，並且利用差陣和Hadamard 矩陣給出了強度3的混合正交表的新的構造方法。作為套用，得到了一批新的強度3的混合正交表，其中包括部分試驗次數為72，96等的混合正交表，並且有一部分是緊的。通過廣義正交劃分和正交拉丁方給出了正交表和正交劃分的疊代的構造方法，並且利用這些構造得到了一些新的強度t的正交劃分和混合正交表。 在本項目中我們還研究了augment正交表的構造及套用，近似正交拉丁方的構造，區組長度為{3、4}的超單純成對平衡設計的存在性，旋轉對稱彈性函式以及彩虹連通數並且都得到了豐碩的成果。這些都是近年來國內外組合設計界關注的焦點問題，因此對它們的研究有著重要的理論意義和套用價值。所得結果在國內外專業雜誌上正式發表15篇學術論文，其中SCI索引13篇。另有1篇被接收，部分結果還在整理中。項目組成員多次參加國內本專業學術會議，項目組目前指導學術型研究生2名。
