模糊線性規劃

模糊線性規劃(fuzzy linear programming)是經典線性規劃的一種推廣，它是將線性約束的邊界模糊化，從而使人們能在較寬鬆的條件下求得最佳化的條件與最佳化的極值。

基本介紹

• 中文名：模糊線性規劃
• 外文名：fuzzy linear programming
• 所屬學科：數學（模糊數學）
• 簡介：經典線性規劃的一種推廣

基本介紹

自從1970年，Bellman與Zadeh提出模糊決策的概念之後，模糊最佳化一直是一個引人注目的研究領域。在這個領域中模糊線性規劃是一個發展較為成熟的領域，特別是用以求解模糊線性規劃的容差法(Tolerance Approach)，不僅理論上比較完備，也在實際模糊決策中獲得了廣泛套用。

線性規劃已經廣泛地用於現代物流調運、資源最佳化配置、組合投資分析、區域經濟規劃等經濟領域。由於普通線性規劃的約束條件是固定的，在經濟發展過程中必然會出現一些波動，因此實際問題需要約束條件具有一定的彈性，目標函式可能不是單一的，可以藉助於模糊集合的方法來處理。引入隸屬函式概念，將線性規劃的約束條件與目標函式模糊化，進而導出一種新的線性規劃問題，它的最優解稱為原問題的模糊最優解。

對於通常的線性規劃問題，即在約束條件下，求目標函式的極值min Z，考慮約束條件的軟化，，這裡“”表示對“≤”的一种放寬，並確定它的隸屬函式為

這即是模糊線性規劃問題。

模糊線性規劃的模型

模糊約束線性規劃的一般形式如下：

模糊線性規劃的模型可簡記為：

模糊線性規劃的求解

下面我們來討論式(2)的求解問題。

設分別是普通線性規劃，即

的最優值，其中稱為式(2)的伸縮指標向量。為第i個伸縮指標。對應兩種極端情況，一種是完全接受約束)，另一種是完全不接受約束()，它們都不是我們所希望的。我們的目的是適當減低隸屬度，使得最優值有所提高且介於之間，為此構造模糊目標集，其隸屬度為

其中，。易見，當時，，這表明欲使目標值大於z_0,必須降低。為了兼顧模糊約束集與模糊目標集，可採用模糊判決，然後選擇，使

注意到

於是問題歸結為求普通線性規劃問題，若求出普通線性規劃問題的最優解為，則

為式(3)的最優解，得式(3)的最優解。