《某些散射與反散射問題的快速算法研究》是依託哈爾濱工業大學，由郭玉坤擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：某些散射與反散射問題的快速算法研究
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：郭玉坤
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
聲波和電磁波的散射理論是現代數學物理中的重要研究領域. 一方面實際問題亟待大批散射與反散射快速算法的出現，另一方面目前國內外開展這方面的研究中取得令人滿意的結果還比較少，有大量的問題需要解決. 本項目主要研究聲波和電磁波散射與反散射中某些問題的快速算法. 主要研究：1. 求解開弧散射問題的有限元方法. 擬採用PML技術將無界域問題轉化為有界域問題, 採用人工輔助弧段封閉開弧,利用區域分解技術和有限元方法計算散射場. 2. 研究三維障礙反散射問題的快速最佳化算法. 針對多入射波情形經典最佳化算法計算量大的弊端, 擬根據入射方向將積分區域進行分解, 提取入射波的主要照明部分來構造新目標泛函,目的是提高三維最佳化算法的計算效率. 同時擬給出新最佳化問題解的存在性、唯一性以及新算法的收斂性等理論分析. 對於這些問題的研究, 不僅具有理論意義, 而且有重要的實用價值.
結題摘要
本項目針對某些散射和反散射問題的快速算法進行了研究，主要研究成果包括四個方面的內容: （1） 提出了在Kirsch和Kress的經典分解法中計算近似散射場的一種新方法－Fourier展開法．（2） 利用人工輔助散射體，提高了單入射波情形下的經典最佳化算法的重構精度．（3）給出了時域正散射問題的快速數值實現.（4）設計開發了基於Matlab GUI的正反散射問題計算工具箱．
