若對任意A∈𝓕有|μ(A)|<+∞，則稱μ是有限的，並稱(Ω,𝓕,μ)是有限廣義測度空間。
基本介紹
- 中文名：有限廣義測度空間
- 外文名：finite generalized measure space
- 適用範圍：數理科學
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簡介
廣義測度空間
廣義測度空間，是帶有廣義測度的可測空間，即把可測空間(Ω,𝓕)與其上的廣義測度μ合併在一起來考慮，它就稱為廣義測度空間，記為(Ω,𝓕,μ)。
定義
若對任意A∈𝓕有|μ(A)|<+∞，則稱μ是有限的，並稱(Ω,𝓕,μ)是有限廣義測度空間。
若對任何A∈𝓕，存在An∈𝓕使得|μ(An)|<+∞(n=1,2,…)，且
則稱μ是σ有限的，並稱(Ω,𝓕,μ)是σ有限廣義測度空間。
廣義測度
廣義測度亦稱帶符號測度，即可取正、負任何實數以及擴充實數值（+∞與-∞只取一個），具有可列可加性，空集對應函式值為0的集函式。
若(Ω,𝓕)為可測空間，μ是定義在𝓕上的擴充實值集函式，則μ為廣義測度的充分必要條件是μ滿足如下條件：
1、μ(∅)=0；
2、除有限值外，±∞中只有一個可能取作μ的值；
3、具有可列可加性。
可測空間
(measurable space)
可測空間是測度論中的基本概念，可測空間和定義在可測空間上的測度構成測度空間。可測空間是測度的定義域，在一個可測空間上可以定義不止一種測度。
