有限單元法基礎(2022年高等教育出版社出版的圖書)

成書過程

編寫背景

有限單元法是結構分析軟體的核心理論。面向中國國家強國戰略，從大型複雜工程結構的設計到各種高精尖技術的開發都離不開以有限元數值模擬技術為核心的核心的軟體的支撐。開發具有自主智慧財產權的核心的軟體以及利用有限元數值模擬技術從事工程分析和科學研究，需要培養深入掌握有限單元理論方法和具有愛國情懷的專業技術人才。該教材的編寫正是在這樣的需求和激勵下完成的。嚴波多年來承擔重慶大學工程力學專業本科生的“計算力學”、碩士研究生的“計算固體力學”、博士研究生的“高等計算力學”課程的教學工作，在多年的教學過程中發現，中國國內關於有限單元法的教材有的講解簡單，不能滿足強化基礎理論學習的要求；有的內容偏難，公式推導偏簡略，不能滿足自學的需要。此外，專業課程教學學時大幅壓縮，專業知識內容不斷擴展，急需既有深度和廣度又便於自學的教材。作者以經過多年使用的自編講義為基礎，通過不斷擴展、修改和完善而形成本教材。

編寫情況

《有限單元法基礎》由嚴波擔任主編，重慶大學航空航天學院對該教材的編寫給予了支持，重慶大學工程力學系的部分教師和同學也提出了意見和建議。清華大學航空航天學院莊茁教授審閱了書稿，提出了意見，並對該教材的編寫給予了肯定和支持。

出版工作

2022年2月14日，《有限單元法基礎》由高等教育出版社出版。

出版工作人員及單位

策劃編輯	責任編輯	封面設計	版面設計	插圖繪製	責任校隊	責任印製
趙向東	趙向東	於婕、姜磊	於婕	於博	竇麗娜	韓剛

內容簡介

《有限單元法基礎》共12章，主要內容包括：緒論、彈性力學和熱傳導基礎、加權殘值法和變分原理、有限單元法的基本原理、單元插值函式構造、單元映射和數值積分、彈性實體有限元分析、桿件結構力學問題、板殼結構力學問題、複合材料結構力學問題、熱傳導和熱應力問題、動力學問題、混合型有限元公式等；每章後附有練習題。

教材目錄

前輔文

緒論

0.1微分方程數值近似解法

0.2有限元近似解法的基本思想

0.3有限單元法及其軟體發展概述

0.4有限單元法在工程和科學研究中的套用

0.5本書內容概述

第1章彈性力學和熱傳導基礎

1.1引言

1.2彈性力學基礎

1.2.1應力與平衡方程

1.2.2應變與位移的關係

1.2.3彈性本構關係

1.2.4彈性力學問題場方程

1.2.5平面問題場方程

1.2.6軸對稱問題場方程

1.2.7坐標系間位移、應變和應力的變換

1.2.8初應變和初應力

1.2.9應變能和應變余能

1.2.10虛位移原理和最小勢能原理

1.2.11虛應力原理和最小余能原理

1.3熱傳導問題基本方程

1.3.1傅立葉（Fourier）定律

1.3.2熱傳導方程

1.3.3邊界條件和初始條件

1.4小結

習題

第2章加權殘值法和變分原理

2.1引言

2.2微分方程的等效積分形式及其弱形式

2.2.1微分方程的等效積分形式

2.2.2等效積分的弱形式

2.3加權殘值法

2.3.1基本原理

2.3.2伽遼金（Galerkin）加權殘值法

2.4變分原理和里茨（Ritz）法

2.4.1變分原理的定義

2.4.2微分方程變分原理的建立

2.4.3里茨（Ritz）法

2.5彈性力學和熱傳導問題的變分原理

2.5.1彈性力學場方程的等效積分弱形式

2.5.2最小勢能原理

2.5.3最小余能原理

2.5.4近似解的上下界

2.5.5熱傳導問題變分原理

2.6彈性動力學變分原理

2.6.1達朗貝爾-拉格朗日（d′Alembert-Lagrange）原理

2.6.2哈密頓（Hamilton）變分原理

2.7約束變分原理

2.7.1拉格朗日（Lagrange）乘子法

2.7.2罰函式法

2.8彈性力學廣義變分原理

2.8.1 Hellinger-Reissner廣義變分原理

2.8.2胡-鷲廣義變分原理

2.9小結

習題

第3章有限單元法的基本原理

3.1引言

3.2平面問題的有限元格式

3.2.1單元位移插值

3.2.2位移插值函式的性質

3.2.3單元中的應變和應力

3.2.4單元平衡方程

3.2.5剛度矩陣及其性質

3.2.6單元等效結點載荷

3.2.7系統有限元平衡方程

3.2.8位移邊界條件的引入

3.2.9位移、應變和應力計算

3.2.10廣義坐標有限元法

3.3有限單元法的一般格式

3.3.1二維平面問題

3.3.2軸對稱問題

3.3.3三維實體問題

3.4有限元解的收斂性

3.4.1收斂準則

3.4.2收斂速度與離散誤差

3.4.3位移元解的下限性

3.5線性代數方程組求解方法

3.5.1高斯（Gauss）消元法

3.5.2三角分解算法

3.5.3疊代解法

3.5.4有限元剛度矩陣在計算機中的存儲方法

3.6靜力問題有限元法求解過程

3.7數值算例：帶中心圓孔矩形板拉伸問題

3.8小結

習題

第4章單元插值函式構造

4.1引言

4.2一維單元插值函式

4.2.1拉格朗日（Lagrange）一維單元

4.2.2埃爾米特（Hermite）一維單元

4.3二維單元插值函式

4.3.1三角形單元

4.3.2拉格朗日（Lagrange）矩形單元

4.3.3 Serendipity矩形單元

4.4三維單元插值函式

4.4.1四面體單元

4.4.2拉格朗日（Lagrange）六面體單元

4.4.3 Serendipity六面體單元

4.4.4三稜柱單元

4.5階譜單元

4.5.1一維階譜單元

4.5.2二維和三維階譜單元

4.6小結

習題

第5章單元映射和數值積分

5.1引言

5.2單元映射和等參變換

5.2.1單元映射

5.2.2等參變換

5.2.3單元積分計算變換

5.3二維等參單元

5.3.1平面四邊形等參單元

5.3.2平面三角形等參單元

5.4軸對稱等參單元

5.4.1軸對稱四邊形等參單元

5.4.2軸對稱三角形等參單元

5.5三維等參單元

5.5.1六面體等參單元

5.5.2四面體等參單元

5.6等參變換的條件和收斂性

5.6.1等參變換的條件

5.6.2等參單元的收斂性

5.7等參單元的退化

5.8兩種特殊的映射單元

5.8.1模擬裂尖奇異性的奇異單元

5.8.2模擬無限區域的無限單元

5.9單元數值積分

5.9.1一維數值積分方法

5.9.2四邊形和六面體單元積分

5.9.3三角形和四面體單元積分

5.10單元矩陣積分階次的選擇

5.10.1選擇積分階次的原則

5.10.2數值積分導致的矩陣奇異性

5.10.3剪下自鎖和沙漏模式

5.11非協調單元

5.12拼片試驗

5.13小結

習題

第6章彈性實體有限元分析

6.1引言

6.2彈性實體有限單元法

6.2.1平面問題

6.2.2軸對稱問題

6.2.3三維問題

6.3有限元解的改進及誤差估計

6.3.1誤差定義

6.3.2有限元計算結果的性質

6.3.3應力精度的改進

6.3.4誤差估計

6.4自適應分析方法

6.4.1自適應有限單元細化

6.4.2自適應h-細化方法

6.5特殊邊界的處理

6.5.1利用罰函式法引入多點約束條件

6.5.2傾斜滾動支座

6.5.3過盈配合

6.5.4彈性支座

6.6結構強度分析

6.7有限元建模

6.7.1有限元分析過程

6.7.2模型簡化處理方法

6.7.3單元選擇及格線的劃分

6.8小結

習題

第7章桿件結構力學問題

7.1引言

7.2軸力單元

7.3扭轉單元

7.4 Euler-Bernoulli梁單元

7.4.1 Euler-Bernoulli平面梁基本理論

7.4.2 2結點Euler-Bernoulli梁單元

7.5 Timoshenko梁單元

7.5.1 Timoshenko平面梁基本理論

7.5.2在Euler-Bernoulli梁單元中引入剪應變的梁單元

7.5.3 2結點Timoshenko梁單元

7.6平面桁架結構

7.6.1結點位移坐標變換

7.6.2單元剛度矩陣坐標變換

7.6.3單元剛度矩陣及結點載荷的組集

7.6.4單元應變和應力計算

7.6.5算例：平面桁架結構

7.7三維桁架結構

7.8平面框架結構

7.8.1單元矩陣及其變換

7.8.2鉸結點的處理

7.8.3單元截面應力計算

7.9三維框架結構

7.9.1單元矩陣及其變換

7.9.2單元截面應力計算

7.10桿件結構彈性穩定性分析

7.10.1梁單元的幾何剛度矩陣

7.10.2桿件結構失穩臨界載荷

7.11算例：受壓框架強度及穩定性計算

7.12小結

習題

第8章板殼結構力學問題

8.1引言

8.2薄板單元

8.2.1薄板彎曲基本理論

8.2.2基於薄板理論的平板單元

8.3厚板單元

8.3.1厚板彎曲基本理論

8.3.2 Mindlin板單元

8.4平面殼體單元

8.4.1局部坐標系下的平面殼單元

8.4.2單元矩陣坐標變換

8.5超參數殼體單元

8.6軸對稱殼單元

8.6.1軸對稱殼基本公式

8.6.2基於薄殼理論的截錐殼單元

8.6.3位移和轉動獨立插值的軸對稱殼單元

8.7薄板結構彈性穩定性分析

8.7.1板單元的幾何剛度矩陣

8.7.2板結構失穩臨界載荷

8.8算例：壓力罐應力及穩定性計算

8.9小結

習題

第9章複合材料結構力學問題

9.1引言

9.2複合材料力學基礎

9.2.1各向異性彈性本構關係

9.2.2複合材料巨觀力學性能參數的確定

9.2.3單層複合材料應力-應變關係

9.2.4層合板的表達方式

9.3複合材料層合梁有限元

9.3.1平面層合梁基本理論

9.3.2複合材料層合梁單元

9.4複合材料層合板有限元

9.4.1層合板基本理論

9.4.2複合材料層合板單元

9.5複合材料有限元分析方法

9.5.1不同尺度有限元分析

9.5.2層合板殼結構分析單元

9.5.3單向層合板分析

9.5.4層合板有限元分析

9.6算例：層合板拉伸和彎曲問題

9.7小結

習題

第10章熱傳導和熱應力問題

10.1引言

10.2二維穩態熱傳導有限元

10.2.1有限元格式

10.2.2四邊形等參單元

10.2.3三角形等參單元

10.2.4模擬裂尖熱流的奇異等參元

10.3二維瞬態熱傳導有限元

10.3.1有限元格式

10.3.2瞬態方程的模態疊加解法

10.3.3瞬態方程的直接積分解法

10.3.4瞬態方程解的穩定性和精度

10.4熱應力有限元分析方法

10.4.1熱彈性有限元方法

10.4.2一維問題熱應力

10.4.3平面問題和軸對稱問題熱應力

10.5熱力耦合有限元方法

10.6算例：熱傳導及熱應力問題

10.7小結

習題

第11章動力學問題

11.1引言

11.2有限元動力方程

11.2.1彈性動力學基本方程

11.2.2利用Galerkin法推導有限元方程

11.2.3利用哈密頓原理推導有限元方程

11.3質量矩陣和阻尼矩陣

11.3.1一致質量矩陣

11.3.2集中質量矩陣

11.3.3阻尼矩陣

11.4系統特徵值問題

11.4.1無阻尼自由振動實特徵值

11.4.2特徵值和特徵向量的算法

11.4.3剛度矩陣奇異時的特徵值和特徵向量

11.4.4算例：簡支梁特徵值計算

11.5動力學方程振型疊加解法

11.6動力方程時間積分方法

11.6.1中心差分法

11.6.2 Newmark方法

11.7算例：波傳播及梁彎曲動力回響問題

11.8小結

習題

第12章混合型有限元公式

12.1引言

12.2熱傳導問題的混合型公式

12.2.1混合型方程的離散化

12.2.2混合型方程解的穩定性

12.3彈性力學問題的混合型公式

12.3.1位移-應力混合型公式

12.3.2位移-應力-應變混合型公式

12.4不可壓縮彈性體問題

12.4.1材料的不可壓縮性

12.4.2應力和應變偏量

12.4.3位移-壓力混合公式

12.4.4位移-壓力-體積應變混合公式

12.5混合型方程簡單疊代解法

12.6多個彈性子域之間的連線

12.7小結

習題

參考文獻

（註：目錄排版順序為從左列至右列）

教學資源

課程資源

《有限單元法基礎》配有“有限單元法基礎”數字課程。該數字課程包括：電子教案、習題算例的視頻演示及分析。

作品名稱	作者	出版時間	出版單位	策劃編輯	責任編輯
有限單元法基礎	嚴波	2022年2月14日	高等教育出版社、高等教育電子音像出版社	趙向東	趙向東

教材特色

1、該教材力求對有限元的基本原理和方法進行詳細和深入講解，細化公式的推導過程，易於學生自學理解。

2、工程實際中除了大量的實體結構外，廣泛套用桿、梁和板殼結構，複合材料結構在各種工程領域中也得到的套用。該教材除了講解實體有限元外，還系統講解桿件結構、板殼結構和複合材料結構的有限元方法，形成完整的體系。

有限單元法基礎(2022年高等教育出版社出版的圖書)

基本介紹