時間序列分析中幾種假設檢驗問題的研究

《時間序列分析中幾種假設檢驗問題的研究》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由朱柯擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：時間序列分析中幾種假設檢驗問題的研究
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：朱柯
• 依託單位：中國科學院數學與系統科學研究院

項目摘要

本項目旨在考慮五種不同的假設檢驗問題。第一，我們運用Hilbert-Schmidt獨立準則構造了一種新的統計量來檢驗兩個多元模型的獨立性；此方法可以檢驗到兩個模型之間的任何相依結構。第二，我們運用self-normalization的方法構造了一種新的統計量來檢驗條件異方差模型的漂移參數是否顯著；此新方法不依賴於模型的估計，它彌補了傳統方法在此問題上的不足。第三，我們構造一個score統計量來檢驗一類廣泛使用的門檻模型的門檻效應是否顯著，從而為我們探索各類門檻現象提供了有力的工具。第四，我們運用基於符號的譜統計量來檢驗變數是否為鞅差；不同於以往的方法，此新方法對於重尾的或非平穩的變數都適用。第五，我們運用LAD估計方法構造一種新的統計量來檢驗條件異方差模型的平穩性；此穩健方法將適用於重尾的時間序列。以上所有檢驗方法都旨在解決一些重要的實際問題，因而它們將有廣泛的套用前景。

結題摘要

假設檢驗是時間序列分析的一個重要組成部分。本項目主要在以下五個假設檢驗方面展開了深入研究。第一，我們採用Hilbert-Schmidt獨立準則檢驗兩個多元時間序列模型的誤差是否獨立。檢驗兩個時間序列的誤差獨立性對於尋找兩者的因果關係具有重要意義。不同於基於交叉協方差的檢驗方法，我們的檢驗方法可以同時檢驗到兩模型誤差的線性和非線性相關性。第二，我們構造了幾類條件異方差模型漂移項的零值檢驗。具有零值漂移的條件異方差模型在金融中有著廣泛的套用。我們利用單位根檢驗的思想，構造一類新的統計量來檢驗條件異方差模型的漂移項是否為零，故為零值漂移條件異方差模型的使用提供了統計理論支撐。第三，我們研究了擴展型雙自回歸（DAR）模型中邊界參數的顯著性檢驗。傳統的DAR模型要求其方差參數具有正的下界，但這一假定會給模型帶來過度參數化的問題。擴展型DAR模型則允許方差參數具有零值下界，故其避免了過度參數化的問題。對於此模型，我們研究了檢驗邊界參數顯著性的三大統計量，並發現似然比檢驗和瓦爾德檢驗具有非標準的極限分布。第四，我們考慮了非平穩時間序列模型誤差的鞅差結構檢驗。檢驗誤差的鞅差結構可以用來診斷擬合模型的充分性。對於非線性協整回歸模型，我們提出了一個新的檢驗統計量，並發展了一類非平穩經驗過程的弱收斂性質來得到統計量的極限分布。對於異方差自回歸模型，我們構造了一個新的混合檢驗統計量，並在不需要給定方差結構的條件下，得到了此統計量的極限分布。第五，我們研究了時間序列模型的平穩性檢驗。平穩性假設是時間序列模型進行有效統計推斷的前提。對於非對稱指數型GARCH模型，我們構造了一個新的統計量來檢驗平穩性，並證明了此檢驗方法適用於大量重尾的金融數據。對於一階DAR模型，我們檢驗平穩性的統計量採用了一種新的截斷方法，此統計量的極限理論在誤差具有有限四階矩的條件下是成立的。通過對以上五個方面的研究，本項目得到了一系列的有用結果，共接收和正式發表了14篇SCI期刊論文。