基本介紹
- 中文名：旋轉
- 外文名：revolve;gyrate;rotate;spin;circumgyrate
- 領域：數學
- 分類：幾何變換
定義,性質,中心對稱,點的對稱變換,
定義
在平面內，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉。這個定點叫做旋轉中心，轉動的角度叫做旋轉角。
如圖所示，
是
繞定點O逆時順旋轉30度得到的。其中，點A與點A'叫做對應點，線段OB與線段OB'叫做對應線段，∠A與∠A'叫做對應角，點O叫做旋轉中心，∠AOA'的度數叫做旋轉的角度。
旋轉中心、旋轉方向、旋轉角度為旋轉的三要素。
旋轉示例圖
旋轉示例圖性質
圖形的旋轉是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉固定角度的位置移動，
①對應點到旋轉中心的距離相等。
②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
③旋轉前、後的圖形全等，即旋轉前後圖形的大小和形狀沒有改變。
④旋轉中心是唯一不動的點。
⑤一組對應點的連線所在的直線所交的角等於旋轉角度。
中心對稱
中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。
中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉180度後能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。
性質：
關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分。 關於中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一直線上）且相等。
點的對稱變換
（1）關於原點對稱的點的特徵
兩個點關於原點對稱時，它們的坐標的符號相反，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P'(-x，-y)
（2）關於x軸對稱的點的特徵。
兩個點關於x軸對稱時，它們的坐標中，x相等，y的符號相反，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P'(x，-y)
（3）關於y軸對稱的點的特徵
兩個點關於y軸對稱時，它們的坐標中，y相等，x的符號相反，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P'(-x，y)
（4）關於直線y=x對稱
兩個點關於直線y=x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前對換，即P(x，y)關於直線 y=x的對稱點為P'(y，x)
（5）兩個點關於直線y=-x對稱時，橫坐標與縱坐標與之前相反，即P(x，y)關於直線y=x的對稱點為P'(-y，-x)
註：y=x的直線是過一三象限的角平分線，y=-x的直線是過二四象限的角平分線。
