方位投影分為非透視方位投影和透視方位投影。前者按變形性質又分為等角、等積和任意（包括等距離）投影；後者隨視點位置不同又分為正射、外心、球面和球心投影。方位投影的特點是：在投影平面上由投影中心向各方向的方位角與實地相等。這種投影適用於區域輪廓大致為圓形的地圖。
基本介紹
- 中文名：方位投影
- 外文名：Azimuthal projection
- 套用學科：大地測量學
- 適用領域範圍：測繪學
- 分類：非透視方位投影和透視方位投影
- 用途：區域輪廓大致為圓形的地圖
概念,用途,地圖投影,分類,等角投影,等積投影,任意投影,
概念
方向角（direction angle）又稱天頂投影。方位投影使一個平面與地球儀相切或相割，以這個平面做投影面，將地球儀上的經緯線投影到平面上，形成投影網。即以平面為投影面的一類投影。投影平面與地球儀相切或相割的切點在赤道的稱橫方位，切點在極點的稱正方位，切點在任意點的稱斜方位。按照變形的性質又可分為等角方位投影、等距方位投影、等積方位投影。
按投影面與地球的相對位置分為正軸、橫軸、斜軸方位投影以及切方位投影與割方位投影。在正軸投影中，緯線投影為同心圓，經線為同心圓半徑，兩經線間的夾角與實地經度差相等。對於橫軸或斜軸方位投影，等高圈投影為同心圓，垂直圈投影為同心圓半徑，兩垂直圈間的交角與實地方位角相等。除橫軸投影的赤道與中央經線和斜軸投影的中央經線是直線外，其餘經緯線均為對稱於中央經線的曲線。等變形線為同心圓，正軸時與緯圈一致，橫軸或斜軸時與等高圈一致。該投影適宜於具有圓形輪廓的地區。在兩極地區，適宜用正軸投影，赤道附近地區，適宜用橫軸投影，其它地區用斜軸投影。
用途
以平面作為投影面，使平面與地球相切(或相割)，將地球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。由於投影面與地球面的關係位置不同，又分為正軸方位投影、橫軸方位投影和斜軸方位投影。正軸方位投影是投影平面與地軸垂直(即投影平面切於極點，設以φ0表示切點的緯度，φ0=90°)；橫軸方位投影是投影平面與地軸平行(投影平面與地球面相切於赤道，φ0=0°)；斜軸方位投影是投影平面與地軸斜交(投影平面與地球面相切點的緯度，小於90°，大於0°，0°<0<90°)。正軸投影的經緯線網形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，經線間的夾角等於相應的經度差。緯線半徑ρ隨緯度φ的變化而變化，即ρ是緯度的函式，一般用ρ=f(φ)式表達。故正軸方位投影的一般公式為：ρ=f(φ)，δ=λ，δ為投影平面上經線夾角，λ為地球面上經線間的夾角。
橫軸和斜軸方位投影的經緯線形狀比較複雜。一般說來，橫軸方位投影除中央經線和赤道投影為互相垂直的直線外，其餘的經緯線均為曲線。斜軸方位投影除中央經線投影為直線外，其餘的經緯線均為曲線。
方位投影因決定緯線半徑函式形式的方法不同，而有透視方位投影和非透視方位投影之分。透視方位投影隨視點位置不同又有球心投影(視點在球心)、球面投影(視點在球面)和正射投影(視點在無限遠)等。非透視方位投影有等角投影、等積投影和任意(包括等距)投影。無論哪一種方位投影，其變形分布規律都是一樣的。投影中心是一個沒有變形的點，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線(變形值相等的點所連成的線)呈同心圓狀分布。由於方位投影的中心是沒有變形的點，而過這個投影中心的地球面上大圓弧又均投影為直線，這就使從中心到任何點的方位角沒有變形，因此這種以平面作為投影面的幾何投影，稱為方位投影。
繪製地圖時，總是希望地圖上的變形儘可能的小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此方位投影適合於繪製圓形區域的地圖和半球圖。從區域所在的地理位置來說，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影。赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影。其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。
地圖投影
按照一定的數學法則將地球橢球面上的經緯線相應轉移到平面上的方法。即把地球橢球面上各點的地理坐標值變換為平面上各點的直角坐標。地球橢球面是一種不可展曲面，將其表現到平面上，必然會發生裂隙或褶皺。若用這種具有破裂或褶皺的平面繪製地圖，顯然是不實用的。所以需要採用地圖投影的方法，將曲面展為平面，以保持平面上圖形的完整和連續。地圖投影的方法很多，用不同的投影方法得到的經緯線網形式不同，但不論用什麼投影方法得到的經緯線網，其形式總和球面上的經緯線網不完全相同。這表明投影之後地圖上的經緯線網發生了變形，因而根據地理坐標展繪在地圖上的各種地面景物也必然隨之發生變形。變形主要表現在三個方面：長度變形、面積變形和角度變形。變形是不可避免的，但若給予一定的條件，如等角、等積條件，就可使其中某種變形等於零，以滿足不同用途對地圖投影的要求。例如，需要根據地圖估量農業用地面積，這時地圖就不應存在面積變形;如果要在地圖上標繪航海線成航空線，則地圖就不應在方向上有變形。另外，最好使地圖中央部分具有最小的變形，或者使變形適於表示成圖國家的輪廓，或沿某些方向上均無變形等等。按變形性質地圖投影可分為三類：①等角投影(如等角方位投影等)。由於沒有角度變形，多用於編制航海圖、洋流圖和風向圖等。②等積投影。由於能保持面積沒有變形，故有利於在地圖上進行面積對比，需用於繪製自然地圖或經濟地圖。③任意投影。三種變形都有，多用於要求面積變形不大，角度變形也不大的地圖，如教學地圖。④等距投影。在這種投影上主方向之一沒有長度變形，適用於要求沿著某一方向距離正確的地圖。按照構成方式地圖投影可分為兩大類：幾何投影和非幾何投影。幾何投影是把地球橢球面上的經緯線投影到幾何面上，然後將幾何面展為平面而成的。根據幾何面的形狀可分為方位投影、圓柱投影和圓錐投影。非幾何投影是不藉助於幾何面，根據某些條件用數學分析法確定地球橢球面與平面之間點與點的函式關係。一般按經緯線形狀又分為偽方位投影、偽圓柱投影、偽圓錐投影和多圓錐投影。
分類
等角投影
投影面上某點的任意兩方向線夾角與地球橢球面上相應線段的夾角相等。即角度變形等於零。為了保持等角條件，必須使經緯線正交，某點上經線長度比與緯線長度比相等，即θ=90°，m=n。θ——經緯線交角，m——經線長度比，n——緯線長度比。在這類投影圖上，小範圍內圖上圖形與實地相似，故又稱為正形投影。其長度比在一點上不隨方向的改變而改變，但在不同地點，長度比數量是不同的，因此從大範圍來說，圖上圖形與實地並不相似。由於這類投影沒有角度變形，多用於編制對方向精度要求高的航海圖、航空圖、洋流圖、風向圖和軍用地圖等。
等積投影
面積變形為零的投影。為滿足這個條件，必須使變形橢圓的最大長度比a與最小長度比b互為倒數，即a=1/b或b=1/a，這樣才能使微分圓投影前後保持面積不變。因此，變形橢圓的長軸越長，其短軸就越小，與投影前的圓形相比，其視覺變形就越大，即“非正形”。等積投影具有以下特點：①所有的面狀要素投影前後面積保持不變，因此可以直接在等積投影圖上進行面積量算；②角度變形大，等積投影適用於對面積要求較高的自然地圖和社會經濟地圖，如行政區劃圖、土地利用類型圖等。但不適用於製作航海、航空、軍事等對方向精度要求較高的地圖。
任意投影
它是既不等角又不等積的投影。在這種投影圖上長度變形、面積變形和角度變形同時存在。在任意投影中有一種比較常見的等距投影。它是在某些特定方向上沒有長度變形。例如在經緯線投影后為正交的投影中，沿經線方向長度沒有變形，即m=1(m——經線長度比)，或是在圖上從中心向外沿半徑方向長度沒有變形。等距投影的面積變形小於等角投影，角度變形小於等積投影。任意投影多用於要求面積變形不大，角度變形也不大的地圖。如一般參考用圖和教學用圖。
