等變形線

等變形線又稱“等誤差線”。反映地圖投影變形大小與分布狀況的一種方式。即計算出相當數量的經緯線交點的變形值，並用插值法增加一定分點，再將變形值相等的點連成曲線（或直線），即為等變形線。

等變形線是投影中各種變形相等的點的軌跡線。

基本介紹

• 中文名：等變形線
• 外文名：distortion isograms 
• 別稱：等誤差線
• 作用：反映地圖投影變形大小與分布狀況
• 方法：插值法
• 分類：長度變形、面積變形和角度變形

簡介

等變形線是在同一類投影地圖上，通過計算一定數量的經緯交點上的變形值，將變形值相等的各點聯結而成的曲線。等變形線可表示地圖投影的變形大小及分布規律。根據變形值的類型，等變形線分為長度變形、面積變形和角度變形三類。

不同投影的等變形線

不同的地圖投影等變形線的形狀和分布不同。

方位投影的等變形線是以切點為中心的一組同心圓，其變形值從中心向四周增大;

正軸圓柱投影的等變形線是與緯線一致的一組平行直線，變形值從標準線向兩側增大;

正軸圓錐投影的變形線是與緯線一致的同心圓弧，變形值從標準緯線向兩側增大;

其他投影的變形線，有的是橢圓形的、卵形的或其他曲率的曲線。可分為面積等變形線與最大角度等變形線等。

正軸時，它們都平行於緯線。

方位投影

方位投影是以平面作為投影面，使平面與地球相切(或相割)，將地球面上的經緯線投影到平面上所得到的圖形。由於投影面與地球面的關係位置不同，又分為正軸方位投影、橫軸方位投影和斜軸方位投影。正軸方位投影是投影平面與地軸垂直(即投影平面切於極點，設以表示切點的緯度，;橫軸方位投影是投影平面與地軸平行(投影平面與地球面相切於赤道，）;斜軸方位投影是投影平面與地軸斜交(投影平面與地球面相切點的緯度，小於90°，大於0°，0°<<90°)。正軸投影的經緯線網形狀比較簡單，稱為標準網。緯線為同心圓，經線為同心圓的半徑，經線間的夾角等於相應的經度差。緯線半徑ρ隨緯度的變化而變化，即ρ是緯度的函式，一般用式表達。故正軸方位投影的一般公式為：，，δ為投影平面上經線夾角，λ為地球面上經線間的夾角。

橫軸和斜軸方位投影的經緯線形狀比較複雜。一般說來，橫軸方位投影除中央經線和赤道投影為互相垂直的直線外，其餘的經緯線均為曲線。斜軸方位投影除中央經線投影為直線外，其餘的經緯線均為曲線。

方位投影因決定緯線半徑函式形式的方法不同，而有透視方位投影和非透視方位投影之分。透視方位投影隨視點位置不同又有球心投影(視點在球心)、球面投影(視點在球面)和正射投影(視點在無限遠)等。非透視方位投影有等角投影、等積投影和任意(包括等距)投影。無論哪一種方位投影，其變形分布規律都是一樣的。投影中心是一個沒有變形的點，從投影中心向外變形逐漸增大，等變形線(變形值相等的點所連成的線)呈同心圓狀分布。由於方位投影的中心是沒有變形的點，而過這個投影中心的地球面上大圓弧又均投影為直線，這就使從中心到任何點的方位角沒有變形，因此這種以平面作為投影面的幾何投影，稱為方位投影。

繪製地圖時，總是希望地圖上的變形儘可能的小，而且分布比較均勻。一般要求等變形線最好與製圖區域輪廓一致。因此方位投影適合於繪製圓形區域的地圖和半球圖。從區域所在的地理位置來說，兩極地區和南、北半球圖採用正軸方位投影。赤道附近地區和東、西半球圖採用橫軸方位投影。其他地區和水、陸半球圖採用斜軸方位投影。

零變形線

零變形線又稱標準線、基準線。地圖上沒有變形的線。地圖投影中的標準緯線(或等高圈)和標準經線(或垂直圈)的總稱。正軸切圓柱投影的標準緯線為赤道;正軸割圓柱投影、正軸切圓錐投影與正軸割圓錐投影的標準緯線為切、割的緯線;橫軸圓柱投影中，其標準線也分為切經線與割經線;方位投影中，正軸投影的標準線為割緯線(或割等高圈)。