斯米爾諾夫檢驗

斯米爾諾夫檢驗是斯米爾諾夫藉助於經驗分布函式給出了與柯爾莫哥洛夫檢驗相類似的檢驗統計量，都要求總體分布函式是連續的。斯米爾諾夫檢驗精確度高，計算也比較簡便。

基本介紹

• 中文名：斯米爾諾夫檢驗
• 外文名：Smirnov test
• 領域：統計學
• 提出者：斯米爾諾夫
• 條件：總體分布函式是連續的
• 特點：精確度高，計算簡便

定義

設 是從具有連續型分布函式為F(x)的總體中抽取的樣本， 是』具有連續型分布函式為G(x)的總體中抽取的樣本，並假定這兩個樣本是相互獨立的．設 和 分別是這兩個樣本所對應的經驗分布函式．要檢驗的假設為

斯米爾諾夫提出的檢驗統計量是

並且證明了，當 成立時，有

其中 ．

當 成立時， 的值應比較小．所以對給定的顯著性水平 ，斯米爾諾夫檢驗的規則是：若 時，拒絕 ，否則接受．

其中 可由柯爾莫哥洛夫檢驗的臨界值表查出，查表用 ，即n是不超過 的最大整數．當n很大時(大於100)，則先從柯爾莫哥洛夫檢驗統計量的極限分布表查得臨界值 使

即

此時有

檢驗步驟

確定一個臨界機率，即顯著水平 ，從柯爾莫哥洛夫一斯米爾諾夫分布表上查得 時， ; 時， 。

計算統計量：

為兩個獨立子樣的經驗分布函式。

若 ，這裡 ，沒有理由拒絕 ，即經驗分布 與 服從同一個廣義洛特卡分布。

若 ，則拒絕 ，即認為經驗分布 存在顯著差異。

兩組相互獨立的科學生產率數據構成的經驗分布，在不估計其參數的情況下，運用斯米爾諾夫檢驗，可以判定它們是否服從同一個廣義洛特卡分布。