《數論與代數幾何》是依託華東師範大學，由陳志傑擔任項目負責人的重點項目。
《數論與代數幾何》是依託華東師範大學，由陳志傑擔任項目負責人的重點項目。 項目摘要開闢將自守形式及一般L函式套用於堆壘素數論研究的途徑；研究橢圓曲線的算術理論，尤其是有理點群相關理論，包括BSD猜想，莫代爾—威爾群結構，...
代數幾何，是現代數學的一個重要分支學科。它的基本研究對象是在任意維數的（仿射或射影）空間中，由若干個代數方程的公共零點所構成的集合的幾何特性。這樣的集合通常叫作代數簇，而這些方程叫作這個代數簇的定義方程組。代數簇是由空間坐標的一個或多個代數方程所確定的點的軌跡。例如，三維空間中的代數簇就是代數...
算術代數幾何 這是數論發展到目前為止最深刻最前沿的領域， 可謂集大成者。它從代數幾何的觀點出發，通過深刻的數學工具去研究數論的性質。比如懷爾斯證明費馬猜想就是這方面的經典實例。整個證明幾乎用到了當時所有最深刻的理論工具。當代數論的一個重要的研究指導綱領，就是著名的郎蘭茲綱領。研究方法 除了上述傳統方法...
在解析幾何中，主要是研究一次曲線和曲面、二次曲線和曲面。而在代數幾何中主要是研究三次、四次的曲線和曲面以及它們的分類，繼而過渡到研究任意的代數流形。代數幾何與數學的許多分支學科有著廣泛的聯繫，如數論、解析幾何、微分幾何、交換代數、代數群、拓撲學等。代數幾何的發展和這些學科的發展起著相互促進的作用...
幾何是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一,與分析、代數等等具有同樣重要的地位,並且關係極為密切。幾何學發展歷史悠長,內容豐富。它和代數、分析、數論等等關係極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向,即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常...
代數數論，是數論的一個重要分支。它以代數整數，或者代數數域為研究對象，不少整數問題的解決要藉助於或者歸結為代數整數的研究。因之，代數數論也是整數研究的一個自然的發展。代數數論的發展也推動了代數學的發展。引申代數數的話題，關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達...
算術代數幾何，以數論中的問題為背景或目的，而使用代數幾何學的方法的課題。又稱算術幾何或丟番圖幾何。示例 例如，考慮一組整係數代數方程的整數解，是數論的問題。而這一組方程自然決定一個代數簇，因此代數幾何的方法自然與數論問題掛上鉤。特別是，由於概型理論把代數幾何和代數數論統一到一個共同的框架中，使得...
《代數幾何原理》是2019年5月世界圖書出版公司出版的圖書，作者是（美）P.格里菲思，J.哈里斯。本書注重實例的複雜性與通常模式的對稱性這兩者之間的均衡，在選擇的論題和敘述順序中，書中儘量體現這種關係。內容簡介 代數幾何是數學中*古老和發展比較快的學科之一，它與投影幾何、複分析、拓撲學、數論以及數學領域的...
在抽象代數中，交換代數旨在探討交換環及其理想，以及交換環上的模。代數數論與代數幾何皆奠基於交換代數。交換環中最突出的例子包括多項式環、代數整數環與p進數環，以及它們的各種商環與局部化。由於概形無非是交換環譜的黏合，交換代數遂成為研究概形局部性質的主要語言。定義 作為代數幾何的代數工具，還需要比交換...
其次，EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學生Deligne所完成,並因此獲得Fields獎）。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功於EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、...
概形理論的建立使代數幾何的研究進入了一個全新的階段。概形的概念是代數簇的推廣。粗淺地，它允許點的坐標在任意有單位元的交換環中選取，並允許結構層中有冪零元。概形理論把代數幾何和代數數域的算術統一到了一個共同的語言之下，這使得在代數數論的研究中可以套用代數幾何中大量的概念、方法和結果。20世紀以來...
正則函式是代數幾何中的一個概念。定義 仿射簇中的定義 設Y是代數閉域k上n維仿射空間 中的擬仿射簇，稱為在點 的正則函式，若存在點P的開鄰域U和n元多項式環 中多項式g與h，滿足h在U上處處非零且f=g/h。射影簇中的定義 設Y是代數閉域k上n維射影空間 中的擬射影簇，稱為在點 的正則函式，若存在點P的...
有一位傑出女數學家被公認為抽象代數奠基人之一，被譽為“代數女皇”，她就是Emmy Noether, 1882年3月23日生於德國埃爾朗根，1900年入埃朗根大學，1907年在數學家哥爾丹指導下獲博士學位。Noether的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907 ~ 1919年，她主要研究代數不變式及微分不變式。她在...
打開這本書，你會在手不釋卷的同時連連驚嘆於幾何學的偉大力量。作者簡介 喬丹·艾倫伯格 美國威斯康星大學麥迪遜分校數學教授，擁有哈佛大學數學博士學位，他的專業研究領域是數論和代數幾何。他寫作的數學文章常見於《石板》《華爾街日報》《紐約時報》《華盛頓郵報》《連線》等知名報刊，他的代表作是《魔鬼數學》。...
項目“用纖維化方法研究代數曲面中的若干問題”獲得國家教委科技進步二等獎。他多次參加了國家自然科學基金重點項目，目前是國家基金重點項目《數論與代數幾何》的負責人。在他和其他同志的共同努力下，華東師範大學成為國內最主要的代數幾何研究和人才培養的基地。出版的著作目錄 [1] 高等代數與解析幾何, 高等教育出版社...
交換代數是研究交換環的一門代數學科。它的現代形式和作為一門獨立的學科雖然只有三十餘年的歷史，但是它的起源要上溯到一百年前，交換代數以兩門古老的數學分支——代數數論和代數幾何為背景產生和發展起來的，同時也為這兩個學科的進一步研究工作提供了不可缺少並且富有成效的代數工具。變遷 正是在代數數論和代數幾何...
有一位傑出女數學家被公認為抽象代數奠基人之一，被譽為代數女皇，她就是諾特, 1882年3月23日生於德國埃爾朗根，1900年入埃朗根大學，1907年在數學家哥爾丹指導下獲博士學位。諾特的工作在代數拓撲學、代數數論、代數幾何的發展中有重要影響。1907-1919年，她主要研究代數不變式及微分不變式。她在博士論文中給出三元...
朗蘭茲綱領是數學中一系列影響深遠的構想，聯繫數論、代數幾何與約化群表示理論。1967年，年僅30歲的加拿大數學家羅伯特·朗蘭茲在給美國數學家安德烈·韋伊的一封信中，提出了一組意義深遠的猜想。這些猜想指出了三個相對獨立發展起來的數學分支：數論、代數幾何和群表示論，實際上它們是密切相關的。這些猜想現在被稱...
在代數幾何及數論領域，模曲線是一類緊黎曼曲面，同時也是定義於某數域上的射影代數曲線。模曲線是當代數論、表示理論及代數幾何中重要的課題。“模曲線”一詞源於以下事實：模曲線參數化了一族橢圓曲線，因而是一種模空間。簡介 在數論和代數幾何中，模曲線 是黎曼表面或相關的代數曲線，通過積分2×2矩陣 的模組...
張壽武的主要研究領域包括數論與代數幾何。人物經歷 1962年，張壽武出生於安徽和縣西埠鎮五星大范村。1976年，考取了十里國中，國中畢業之後考入安徽省和縣第一中學。1980年—1983年，就讀於中山大學數學系，畢業並獲得學士學位。1983年—1986年，就讀於中國科學院數學研究所，師從數學家王元，畢業並獲得碩士學位。1986...
龐比利則因其在解析數論、代數幾何和分析數學上的傑出工作於1974年獲菲爾茲獎。三維情形的分類直到上個世紀80年代才由日本數學家森重文完成，他因此於1990年獲菲爾茲獎。如何把這些分類的工作推廣到高維的情形是非常活躍的研究方向。一元高次方程和群論 人們很早就會解一元一次和一元二次方程，一元三次和四次方程的...
田野主要研究領域為數論及算術代數幾何。人物經歷 1971年11月5日，田野出生於四川省內江市。1989年9月—1996年7月，就讀於四川大學數學系基礎數學專業，先後獲得學士、碩士學位。1996年9月—1998年7月，在中國科學技術大學攻讀博士。1998年9月—2003年5月，就讀於美國哥倫比亞大學（Columbia University），師從張壽武...
項目“用纖維化方法研究代數曲面中的若干問題”獲得國家教委科技進步二等獎。他多次參加了國家自然科學基金重點項目，是國家基金重點項目《數論與代數幾何》的負責人。在他和其他同志的共同努力下，華東師範大學成為國內最主要的代數幾何研究和人才培養的基地。出版的著作目錄 [1] 高等代數與解析幾何, 高等教育出版社, ...
高斯開始了哥廷根數學學派的起始時代，他把現代數學提到一個新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比繼承了高斯的工作，在代數、幾何、數論和分析領域做出了貢獻，克萊因和希爾伯特使德國哥廷根數學學派進入了全盛時期，哥廷根大學因而也成為數學研究和教育的國際中心。哥廷根學派是世界數學家的搖籃和聖地，但希特勒的上台，使它...
約翰·泰特致力於代數數論、算術幾何、p-adic數字、類域論、p-可分群（Tate-Barsotti 群）的研究。人物生平 1925年3月13日，約翰·泰特出生於美國明尼蘇達州明尼阿波利斯。1946年，從哈佛大學畢業並獲得學士學位。1950年，獲得普林斯頓大學博士學位，導師是數學家埃米爾·阿廷（Emil Artin），博士論文題目為《數域上的...
惲之瑋主要從事表征理論、數論和代數幾何等方面的研究。人物經歷 1982年，惲之瑋出生於江蘇常州鐘樓區。1989年—1995年，就讀於常州市局前街國小，從國小四年級起參加數學奧林匹克，其間獲得《小學生數學報》競賽及華羅庚金杯少年數學邀請賽複賽一等獎。1995年—2000年，就讀於江蘇省常州高級中學“教育改革試點班”，...
格爾德·法爾廷斯主要研究數論和代數幾何領域的問題，包括丟番圖方程、模空間和p-adic Galois表示。法爾廷斯的研究對象是數字及其相互之間的多重關係，例如構成有理數擴展體的p-adic數。此外，他還研究代數曲線。1983年，格爾德·法爾廷斯證明了所謂的莫德爾猜想，該猜想可以追溯到英國數學家路易斯·喬爾·莫德爾。他證明...
代數幾何和數論領域的大多數資深數學工作者都認為，望月的理論過於玄妙，不值得花上幾年時間去仔細閱讀，弄清楚新定義的術語、推理的脈絡和理論的結構。誠然，最壞的可能是，到頭來大家發現這個新理論把自己繞進了死胡同；當然，最好的結果是，望月的證明建立起了新的數學分支，將代數幾何和數論統一起來。望月開始埋頭...
代數幾何的基本問題涉及對代數簇的分類，比如考慮在雙有理等價意義下的分類，即雙有理幾何，以及模空間問題，等等。代數幾何在現代數學占中心地位，與多複變函數論、微分幾何、拓撲學和數論等不同領域均有交叉。始於對代數方程組的研究，代數幾何延續解方程未竟之事；與其求出方程實在的解，代數幾何嘗試理解方程組的...
2.初等代數 3.高等代數 4. 數論 5.歐式幾何 6.非歐式幾何 7.解析幾何 8.微分幾何 9.代數幾何 10.射影幾何學 11.拓撲幾何學 12.拓撲學 13.分形幾何 14.微積分學 15. 實變函式論 16.機率和數量統計 17.複變函數論 18.泛函分析 19.偏微分方程 20.常微分方程 21.數理邏輯 22.模糊數學 23.運籌學 24...
