代數幾何學原理 I 概形語言

內容簡介

《代數幾何學原理》（EGA）是代數幾何的經典著作，由法國著名數學家Alexander Grothendieck（1928—2014）在J. Dieudonné的協助下於20世紀50—60年代寫成。在此書中，Grothendieck首次在代數幾何中引入了概形的概念，並系統地展開了概形的基礎理論。EGA的出現具有劃時代的意義，對現代數學產生了多方面的深遠影響。首先，EGA為代數幾何建立了極其廣闊、完整和嚴格的公理化概念體系和表述方式（現已成為代數幾何的標準語言），極大地整合了這一數學分支的古典理論，並為後來的發展奠定了堅實的基礎。其次，EGA把數論和代數幾何統一在一個理論框架之內，促成了平展上同調等理論的建立，進而導致了著名的Weil猜想的證明的完成（由Grothendieck的學生Deligne所完成,並因此獲得Fields獎）。當前數論和代數幾何中的許多重大進展都在很大程度上歸功於EGA所建立的思想方法，比如Mordell猜想的解決（Faltings獲Fields獎的工作）、motivic上同調理論（Voevodsky獲Fields獎的工作）、橢圓曲線Taniyama-Shimura猜想的解決（Wiles據此證明了Fermat大定理）、函式域上的Langlands對應的證明（Lafforgue獲Fields獎的工作），等等。此外，EGA的出現還促進了交換代數、同調代數、解析空間理論、代數K理論等多個數學分支的發展。時至今日，EGA仍然是所有介紹概形理論的書籍之中極全面和極有系統的著作，是數論和算術代數幾何等方向的學生和研究人員的重要參考書。

圖書目錄

第零章預備知識

1.分式環

1.0環和代數

1.1理想的根、環的詣零根和根

1.2分式環和分式模

1.3函子性質

1.4改變乘性子集

1.5改變環

1.6把M等同於一個歸納極限

1.7模的支集

2.不可約空間，Noether空間.

2.1不可約空間

2.2 Noether空

3.關於層的補充.

3.1取值在範疇中的層

3.2定義在拓撲基上的預層

3.3層的黏合

3.4預層的順像

3.5預層的逆像

3.6常值層和局部常值層

3.7群預層和環預層的逆像

3.8偽離散空間層

54.環積空間

4.1環積空間、模層、代數層

4.2模層的順像

4.3模層的逆像

4.4順像和逆像的關係

5.擬凝聚層和凝聚層

5.I擬凝聚層

5.2有限型層

代數幾何學原理 I 概形語言

基本介紹

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