數學解題策略與方法

《數學解題策略與方法》是2021年科學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 書名：數學解題策略與方法
• 作者：熊斌、何憶捷
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2021年
• ISBN：9787030683090

內容簡介

《數學解題策略與方法》主要介紹中學數學競賽中的若干解題策略與方法．《數學解題策略與方法》分為“策略篇”與“方法篇”兩部分，其中選擇一些最為常用的、有特色的、有思想性的主題進行展開，儘可能以較為精煉的例題、較少的篇幅，使讀者充分感受數學競賽問題求解的特點與魅力．相比於通常的數學競賽解題教程，《數學解題策略與方法》起點較低，不過於追求競技難度，選材及講解儘可能迴避過於專門的知識背景，突出解題策略與解題方法，以“授人以漁”為目的，適合數學教育專業的學生以及對數學競賽有興趣但暫時了解不多的讀者。

圖書目錄

前言

策略篇

第1章 變換問題 3

1.1 簡化問題 4

1.2 轉化為已解決的問題 8

1.3 分解問題 13

1.4 合理加強命題 17

習題1 20

第2章 變換視角 22

2.1 合理選擇視角 22

2.2 數形轉換 27

2.3 “算兩次” 34

習題2 39

第3章 考慮特殊情形 42

3.1 特殊情形用於探索 42

3.2 從特殊通向一般 47

3.3 利用極端性 54

習題3 60

第4章 從整體考慮問題 62

4.1 從整體尺度考察對象 62

4.2 組合局部信息 64

4.3 由整體性質推導局部性質 69

4.4 不變數 72

習題4 77

方法篇

第5章 反證法 83

5.1 三個經典問題 83

5.2 反證法的常用場合 84

5.3 反證法與若干解題策略的綜合運用 90

習題5 94

第6章 數學歸納法 96

6.1 數學歸納法的基本形式 96

6.2 歸納途徑的靈活選擇 100

6.3 歸納證明更強或更一般的命題 104

習題6 109

第7章 初等代數解題方法選講 111

7.1 變數代換 111

7.2 局部調整 115

7.3 放縮法 120

習題7 124

第8章 平面幾何解題方法選講 126

8.1 面積法 126

8.2 複數法 130

8.3 同一法 135

習題8 139

第9章 初等數論解題方法選講 141

9.1 選擇整數的適當表示 141

9.2 餘數分析144

9.3 素因子次數分析 148

習題9 155

第10章 組合數學解題方法選講 156

10.1 抽屜原理156

10.2 對應與遞推160

10.3 染色與賦值165

習題10 169

習題參考解答 171