《數學分析2》是2014年12月24日高等教育出版社出版的圖書，作者是沈燮昌。
基本介紹
- 書名：數學分析2
- 作者：沈燮昌
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2014年12月24日
- 頁數：377 頁
- 定價：25.8 元
- 開本：32 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787040403589
圖書詳情,圖書目錄,
圖書詳情
本書是北京大學數學系合編《數學分析》一書的第二冊（全書共三冊，另有配套的習題集一冊）。內容包括定積分及其套用、實數空間、廣義積分、級數等共八章。本書在第一冊極限論基礎上，從有理數的分割法引入實數，證明實數域是一個實數空間，引入了連通性、緊性、完備性等重要概念。對於黎曼積分，給出了積分存在的另兩個等價定理和定積分的幾種近似計算方法及其誤差估計。本書還介紹了多項式逼近定理的勒貝格證明。在討論級數、廣義積分的斂散性時，滲透了無窮小量階的思想，例題豐富，有趣。
本書經歐陽光中副教授、董延闓教授審查，可作綜合大學、師範院校數學系的試用教材或教學參考書。
本書於1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以饗讀者。
圖書目錄
前言
第七章 定積分
§1 定積分的概念
§2 牛頓-萊布尼茨公式
§3 可積函式
§4 定積分的性質
§5 變限的定積分與原函式的存在性
§6 定積分的換元法與分部積分法
§7 定積分的近似計算
第八章 定積分的套用
§1 平面圖形的面積
§2 由平面截面面積求體積
§3 平面曲線的弧長與曲率
§4 旋轉體側面積計算
§5 微元法
§6 定積分在物理中的套用
第九章 實數空間
§1 實數定義
§2 實數空間
§3 確界存在定理與區間套定理
§4 緊性定理
§5 完備性定理
§6 連續函式性質證明
§7 壓縮映射原理
§8 上極限與下極限
第十章 反常積分
§1 無窮積分的概念
§2 無窮積分收斂性判別法
§3 瑕積分的概念
§4 瑕積分收斂性判別法
第十一章 數值級數
§1 數值級數的基本概念及簡單性質
§2 正項級數
§3 任意項級數
§4 收斂級數的性質
§5 反常積分與級數的聯繫
第十二章 函式項級數
§1 函式序列及級數中的基本問題
§2 函式序列及函式級數的一致收斂性
§3 一致收斂的函式序列與函式級數的性質
第十三章 冪級數
§1 冪級數的收斂半徑與收斂區間
§2 冪級數的性質
§3 初等函式的泰勒級數展開
*§4 斯特林公式
§5 冪級數的套用
§6 用多項式一致逼近閉區間上的連續函式
第十四章 傅立葉級數
§1 基本三角函式系
§2 周期函式的傅立葉級數
§3 傅立葉級數的收斂性
§4 任意區間上的傅立葉級數
§5 傅立葉級數的平均收斂性
§6 傅立葉級數的複數形式與頻譜分析
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