《數學分析（第二冊）：多元微積分》是2014年由清華大學出版社出版的圖書，作者是丁曉慶。
基本介紹
- 書名：數學分析（第二冊）：多元微積分
- 作者：丁曉慶
- ISBN：9787302353201
- 頁數：290頁
- 定價：29.8元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2014年3月11日
- 裝幀：平裝
圖書簡介,前言,目錄,
圖書簡介
這套書總結了作者數十年來關於古典微積分的研究成果和教學經驗,對現階段微積分的教學內容和體系進行了卓有成效的探索和改革。
第一冊一元微積分部分,基於傳統的教學內容引申出“階估計方法”,通過簡捷途徑介紹了Euler求和公式。
第二冊多元微積分部分,比較系統地研究了分析運算的換序問題,介紹了Riemann積分的控制收斂定理。
第三冊是典型問題與習題集，精選了適合現階段教學要求並具有一定代表性的例題和習題.本套書可作為數學專業以及其他對數學要求較高的理工科專業的數學分析教材或參考書.
前言
數學分析又叫古典微積分.
古典微積分是一種知識體系——是自然科學的基礎, 是一種教學體系——是現代教育的組成部分, 是一種思想體系——是全面細緻地分析問題、處理問題的理論指導.
古典微積分有2500多年的歷史 , 它的萌芽可以追溯到公元前 500年前後, 確立於17世紀. 但是, 作為一種理論體系 , 古典微積分還不能說是完善的 , 部分原因是分析運算的換序問題沒有解決好, 長期以來依賴的一致收斂條件過強並且難以驗證 . 這種狀況的長期存在, 不僅在古典微積分內部造成運算的換序困難 , 而且在古典微積分的外部滋生了一種思潮——認為 Riemann積分應該由 Lebesgue積分取而代之.
本套書總結了作者數十年來關於古典微積分的研究成果和教學經驗, 對現階段微積分的教學內容和體系進行了探索和改革，希望做到以下兩點：
第一, 在古典微積分的理論框架內 , 解決好分析運算的換序問題；
第二, 精煉古典微積分的體系和內容，使之更加適合現階段的教學需要 .
具體來說，本書內容取材上有三個突出特點：
1. 全面套用上下極限理論 , 把上下確界作為古典微積分的靈魂 , 簡化了古典. ..語言的繁瑣表述和推導；
2. 把 Euler求和公式作為古典微積分的基本公式之一，導出 Fourier級數的基本理論；
古典微積分是一種知識體系——是自然科學的基礎, 是一種教學體系——是現代教育的組成部分, 是一種思想體系——是全面細緻地分析問題、處理問題的理論指導.
古典微積分有2500多年的歷史 , 它的萌芽可以追溯到公元前 500年前後, 確立於17世紀. 但是, 作為一種理論體系 , 古典微積分還不能說是完善的 , 部分原因是分析運算的換序問題沒有解決好, 長期以來依賴的一致收斂條件過強並且難以驗證 . 這種狀況的長期存在, 不僅在古典微積分內部造成運算的換序困難 , 而且在古典微積分的外部滋生了一種思潮——認為 Riemann積分應該由 Lebesgue積分取而代之.
本套書總結了作者數十年來關於古典微積分的研究成果和教學經驗, 對現階段微積分的教學內容和體系進行了探索和改革，希望做到以下兩點：
第一, 在古典微積分的理論框架內 , 解決好分析運算的換序問題；
第二, 精煉古典微積分的體系和內容，使之更加適合現階段的教學需要 .
具體來說，本書內容取材上有三個突出特點：
1. 全面套用上下極限理論 , 把上下確界作為古典微積分的靈魂 , 簡化了古典. ..語言的繁瑣表述和推導；
2. 把 Euler求和公式作為古典微積分的基本公式之一，導出 Fourier級數的基本理論；
3. 以前人的成果為基礎，總結概括出簡潔實用的“階估計方法” .
微積分是一門基礎課，對於需要掌握專業數學工具以便將來解決各種實際問題的理工科青年人來說十分重要，但學起來也確實有一定困難，需要掌握相當多的知識和方法，以“求真務實”、“學以致用”為座右銘才能學好學通 .
本書的出版得到了西北工業大學校領導、教務處、理學院和套用數學系負責同志的理解和支持，並且作為學校教學改革項目和規劃教材獲得了資助 . 清華大學出版社對本書的出版也起到了積極的作用. 對於這些幫助 , 作者表示由衷的感謝 !
作者出版本書的願望是良好的 , 是向著符合科學和教育發展需要的方向不懈努力的 . 但是，一個人的知識和能力畢竟有限 , 所以, 本書難免出現這樣那樣的缺點甚至錯誤 , 衷心希望各位數學家、廣大教師和學生批評指正.
作者
2013年 3月於西北工業大學
本書的出版得到了西北工業大學校領導、教務處、理學院和套用數學系負責同志的理解和支持，並且作為學校教學改革項目和規劃教材獲得了資助 . 清華大學出版社對本書的出版也起到了積極的作用. 對於這些幫助 , 作者表示由衷的感謝 !
作者出版本書的願望是良好的 , 是向著符合科學和教育發展需要的方向不懈努力的 . 但是，一個人的知識和能力畢竟有限 , 所以, 本書難免出現這樣那樣的缺點甚至錯誤 , 衷心希望各位數學家、廣大教師和學生批評指正.
作者
2013年 3月於西北工業大學
目錄
第 11章 常見點集的結構 點列的極限1
11.1平麵點集的結構 二維空間.2 .1
11.2空間點集的結構 三維空間.3 .6
11.3 n維空間 .nn維空間點集的結構 ...8
11.4點列的極限 11
11.5閉集套定理 有限覆蓋定理 聚點原理.14
第 12章 多元函式的極限和連續性 .16
12.1多元函式的概念 16
12.2多元函式的極限 19
12.3偏極限累次極限換序的充分條件 23
12.4累次極限的換序公式和換序準則 25
12.5多元函式的連續性 29
12.6多元向量值函式 場的概念 31
12.7向量值函式的極限 連續 曲面的參數方程.35
12.8向量值連續函式的性質 39
第 13章 多元函式的偏導數 微分.41
13.1 偏導數的概念 41
13.2 高階偏導數 43
13.3 多元函式的微分 46
13.4複合函式的求導法則微分的形式不變性 .49
13.5 微分中值定理 Taylor公式.54
第 14章向量值函式的微分函式方程與隱函式 ..58
14.1 二元向量值函式的偏導向量微分 58
14.2 n元向量值函式的偏導向量微分 .61
14.3開映射定理 局部逆映射定理 65
14.4逆映射存在的充分條件 逆映射的性質 .75
14.5 函式方程及其解函式概述隱函式的概念 .81
14.6 隱函式的微分 84
14.7 隱函式存在定理 89
第 15章多元函式微分學的一些套用 .94
15.1 曲面的切平面和法向量曲線的切線 .94
15.2 方嚮導數與梯度 98
15.3多元函式的最值 極值 Fermat原理..100
15.4 條件最值 條件極值 Lagrange乘數法 ..104
第 16章函式列的收斂性 ...111
16.1 函式列的極限概念 ..111
16.2 一致收斂性的判定 ..117
16.3 極限函式的極限連續微分 ..120
16.4 極限與定積分的換序控制收斂定理 ...123
16.5 極限與廣義積分的換序單調收斂定理 ...126
16.6 控制收斂定理的證明 ..128
第 17章函式項級數的一般理論 Taylor級數 Fourier級數.131
17.1 函式項級數的概念及其收斂性 ..131
17.2 函式項級數的極限連續微分 ..135
17.3 函式項級數的積分 ..138
17.4 分式級數函式項無窮乘積 ..140
17.5 冪級數及其一般性質 ..143
17.6 Taylor級數...148
17.7 Fourier級數 .154
第 18章二元函式的偏極限與偏積分 ...168
18.1 二元函式的偏極限 ..168
18.2 狹義偏積分 ..171
18.3 廣義偏積分的收斂性 ..176
18.4 廣義偏積分的極限和連續性 ..180
18.5 廣義偏積分的微分 ..183
18.6 “有限區間×無限區間”上累次積分的換序 .185
18.7 “無限區間×無限區間”上累次積分的換序 .187
18.8 Beta函式 Gamma函式190
18.9 () 的有限展開..195
18.10 Fourier變換正餘弦變換 196
第 19章曲線積分 ...201
19.1 第一型曲線積分 ..201
19.2第二型曲線積分 ..206
第 20章 二重積分 ...211
20.1 二重積分的概念和性質 ..211
20.2 二重積分的計算 ..215
20.3平面區域面積的求法 ..220
20.4二重積分的變數替換 ..227
20.5 Green公式 ...230
20.6 積分與路徑無關的條件原函式問題 ...234
20.7曲面的面積 ..237
第 21章曲面積分 ...246
21.1 第一型曲面積分 ..246
21.2 第二型曲面積分的概念 ..249
21.3 第二型曲面積分的計算 ..255
21.4 Stokes公式空間曲線積分與路徑無關的條件 ...258
第 22章三重積分多重積分 ...262
22.1 三重積分的概念 ..262
22.2 直角坐標系下三重積分的計算 ..264
22.3 三重積分的變數替換 ..266
22.4 Gauss公式 ...271
22.5 場論的基本概念 ..274
22.6 n重積分 ...277
22.7 廣義重積分廣義曲面積分 ..280
參考文獻.288
