基本介紹
- ISBN：9787040165647
- 頁數：216
- 定價：16.80元
- 出版社：高等教育出版社
- 出版時間：2005-7
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學分析》是為適應數學學科本科生“數學分析”課程教學，結合作者多年來教學實踐的經驗、體會編寫而成的。這是該教材的第二冊，主要內容包括多元函式極限、多元函式的連續性、多元函式的微分學、微分學在幾何和極值問題中的套用、重積分、曲線積分、曲面積分、場的初步知識和參變數積分等。
《數學分析》可作為高等學校理科及師範院校數學類各專業的教科書，也可供計算機、力學、物理學科各專業選用及其他感興趣的讀者閱讀。
目錄
第一章 多元函式的極限與連續性
1 多元函式的定義
1.1 多個變數之間的依賴關係
1.2 多元函式的定義
2 Rn空間中的點集
2.1 n維歐氏空間
2.2 Rn中點集的結構 開集、閉集與區域
3 Rn中的點列及其收斂性
3.1 點列的極限
3.2 Cauchy序列與Rn的完備性
3.3 點集的聚點與閉包
4 多元函式的極限與連續性
4.1 多元函式的極限
4.2 多元函式的連續性
4.3 累次極限
5 Rn中有界閉集
5.1 有界點列及其收斂子列
5.2 有限覆蓋定理
5.3 點集的列緊與緊性
6 多元連續函式的性質
6.1 有界性
6.2 最大值與最小值
6.3 介值定理
6.4 一致連續性
第二章 多元函式的微分學
1 多元函式的偏導數與方嚮導數
1.1 偏導數
1.2 方嚮導數
2 微分與導數
2.1 多元函式的微分
2.2 多元函式的導數
2.3 多元複合函式的可微性與導數
2.4 多元函式的梯度與方嚮導數的計算
3 高階偏導數與Taylor公式
3.1 高階偏導數
3.2 Talylor公式
4 隱函式及其偏導數
5 極值問題
5.1 無條件極值問題
5.2 條件極值問題
第三章 向量值函式及微分學在幾何中的套用
1 向量值函式及其極限和連續性
1.1 向量值函式
1.2 向量值函式的極限
1.3 向量值函式的連續性
1.4 向量值函式的像集
2 向量值函式的導數與微分
3 Rn中的曲線和曲面
3.1 曲線
3.2 曲面
3.3 空間曲線的另一種表示
3.4 由參數方程表示的曲面
4 由方程組確定的隱函式
第四章 多元函式積分學
1 重積分
1.1 空間點集的體積
1.2 重積分的概念及基本性質
2 重積分的計算
2.1 化重積分為累次積分
2.2 重積分的變數替換
3 曲線積分與曲面積分
3.1 曲線積分
3.2 曲面積分
4 多元函式的廣義積分
4.1 瑕積分
4.2 無界區域上的積分
5 多元函式積分的套用
5.1 幾何套用
5.2 力學和物理學上的套用
第五章 第二型曲線、曲面積分及場論初步
1 場的基本概念及數量場的梯度
1.1 場的基本概念
1.2 數量場的梯度
2 第二型曲線積分
3 Green公式
4 第二型曲面積分及向量場的通量
5 Gauss公式散度
6 Stokes公式旋度
7 保守場和原函式
第六章 參變數積分
1 含參變數的定積分
2 含參變數的廣義積分
3 Euler積分
4 Fourier變換
1 多元函式的定義
1.1 多個變數之間的依賴關係
1.2 多元函式的定義
2 Rn空間中的點集
2.1 n維歐氏空間
2.2 Rn中點集的結構 開集、閉集與區域
3 Rn中的點列及其收斂性
3.1 點列的極限
3.2 Cauchy序列與Rn的完備性
3.3 點集的聚點與閉包
4 多元函式的極限與連續性
4.1 多元函式的極限
4.2 多元函式的連續性
4.3 累次極限
5 Rn中有界閉集
5.1 有界點列及其收斂子列
5.2 有限覆蓋定理
5.3 點集的列緊與緊性
6 多元連續函式的性質
6.1 有界性
6.2 最大值與最小值
6.3 介值定理
6.4 一致連續性
第二章 多元函式的微分學
1 多元函式的偏導數與方嚮導數
1.1 偏導數
1.2 方嚮導數
2 微分與導數
2.1 多元函式的微分
2.2 多元函式的導數
2.3 多元複合函式的可微性與導數
2.4 多元函式的梯度與方嚮導數的計算
3 高階偏導數與Taylor公式
3.1 高階偏導數
3.2 Talylor公式
4 隱函式及其偏導數
5 極值問題
5.1 無條件極值問題
5.2 條件極值問題
第三章 向量值函式及微分學在幾何中的套用
1 向量值函式及其極限和連續性
1.1 向量值函式
1.2 向量值函式的極限
1.3 向量值函式的連續性
1.4 向量值函式的像集
2 向量值函式的導數與微分
3 Rn中的曲線和曲面
3.1 曲線
3.2 曲面
3.3 空間曲線的另一種表示
3.4 由參數方程表示的曲面
4 由方程組確定的隱函式
第四章 多元函式積分學
1 重積分
1.1 空間點集的體積
1.2 重積分的概念及基本性質
2 重積分的計算
2.1 化重積分為累次積分
2.2 重積分的變數替換
3 曲線積分與曲面積分
3.1 曲線積分
3.2 曲面積分
4 多元函式的廣義積分
4.1 瑕積分
4.2 無界區域上的積分
5 多元函式積分的套用
5.1 幾何套用
5.2 力學和物理學上的套用
第五章 第二型曲線、曲面積分及場論初步
1 場的基本概念及數量場的梯度
1.1 場的基本概念
1.2 數量場的梯度
2 第二型曲線積分
3 Green公式
4 第二型曲面積分及向量場的通量
5 Gauss公式散度
6 Stokes公式旋度
7 保守場和原函式
第六章 參變數積分
1 含參變數的定積分
2 含參變數的廣義積分
3 Euler積分
4 Fourier變換
