高教版數學分析第2版

內容簡介

《數學分析（第二版）》分上、下兩冊出版，共十六章。上冊內容包括：集合與映射、數列極限、函式極限與連續函式、微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分、反常積分八章；下冊內容包括：數項級數、函式項級數、Euclid空間上的極限和連續、多元函式的微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變數積分、Fourier級數八章。

教材目錄

《數學分析（第二版）》上冊目錄
第一章集合與映射 §1 集合集合集合運算有限集與無限集 Descartes乘積集合習題 §2 映射與函式映射一元實函式初等函式函式的分段表示、隱式表示與參數表示函式的簡單特性兩個常用不等式習題第二章數列極限 §1 實數系的連續性實數系大數與小數上確界與下確界附錄 Dedekind切割定理習題 §2 數列極限數列與數列極限數列極限的性質數列極限的四則運算習題 §3 無窮大量無窮大量待定型習題 §4 收斂準則單調有界數列收斂定理 π和e 閉區間套定理子列 Bolzano-Weierstrass定理 Cauchy收斂原理實數系的基本定理習題第三章函式極限與連續函式 §1 函式極限函式極限的定義函式極限的性質函式極限的四則運算函式極限與數列極限的關係單側極限函式極限定義的擴充習題 §2 連續函式連續函式的定義連續函式的四則運算不連續點類型反函式連續性定理複合函式的連續性習題 §3 無窮小量與無窮大量的階無窮小量的比較無窮大量的比較等價量習題 §4 閉區間上的連續函式有界性定理最值定理零點存在定理中間值定理一致連續概念習題第四章微分 §1 微分和導數微分概念的導出背景微分的定義微分和導數習題 §2 導數的意義和性質產生導數的實際背景導數的幾何意義單側導數習題 §3 導數四則運算和反函式求導法則從定義出發求導函式求導的四則運算法則反函式求導法則習題 §4 複合函式求導法則及其套用複合函式求導法則一階微分的形式不變性隱函式求導與求微分複合函式求導法則的其他套用習題 §5 高階導數和高階微分高階導數的實際背景及定義高階導數的運算法則高階微分習題	第五章微分中值定理及其套用 §1 微分中值定理函式極值與Fermat引理 Rolle定理 Lagrange中值定理用Lagrange中值定理討論函式性質 Cauchy中值定理習題 §2 L'Hospital法則待定型極限和L'Hospital法則可化為0/0型或∞/∞型的極限習題 §3 Taylor公式和插值多項式帶Peano餘項的Taylor公式帶Lagrange餘項的Taylor公式插值多項式和餘項 Lagrange插值多項式和Taylor公式習題 §4 函式的Taylor公式及其套用函式在x=0處的Taylor公式 Taylor公式的套用習題 §5 套用舉例極值問題最值問題數學建模函式作圖習題 §6 方程的近似求解解析方法和數值方法二分法 Newton疊代法計算實習題第六章不定積分 §1 不定積分的概念和運算法則微分的逆運算——不定積分不定積分的線性性質習題 §2 換元積分法和分部積分法換元積分法分部積分法基本積分表習題 §3 有理函式的不定積分及其套用有理函式的不定積分可化成有理函式不定積分的情況習題第七章定積分 §1 定積分的概念和可積條件定積分概念的導出背景定積分的定義 Darboux和 Riemann可積的充分必要條件習題 §2 定積分的基本性質習題 §3 微積分基本定理從實例看微分與積分的聯繫微積分基本定理——Newton-Leibniz公式定積分的分部積分法和換元積分法習題 §4 定積分在幾何計算中的套用求平面圖形的面積求曲線的弧長求某些特殊的幾何體的體積求旋轉曲面的面積曲線的曲率習題附錄常用幾何曲線圖示 §5 微積分實際套用舉例微元法由靜態分布求總量求動態效應簡單數學模型和求解從Kepler行星運動定律到萬有引力定律習題 §6 定積分的數值計算數值積分 Newton-Cotes求積公式復化求積公式 Gauss型求積公式計算實習題第八章反常積分 §1 反常積分的概念和計算反常積分反常積分計算習題計算實習題 §2 反常積分的收斂判別法反常積分的Cauchy收斂原理非負函式反常積分的收斂判別法一般函式反常積分的收斂判別法無界函式反常積分的收斂判別法習題答案與提示
《數學分析（第二版）》下冊目錄
第九章數項級數 §1 數項級數的收斂性數項級數級數的基本性質習題 §2 上極限與下極限數列的上極限和下極限上極限和下極限的運算習題 §3 正項級數正項級數比較判別法 Cauchy判別法與d’Alembert判別法 Raabe判別法積分判別法習題 §4 任意項級數任意項級數 Leibniz級數 Abel判別法與Dirichlet判別法級數的絕對收斂與條件收斂加法交換律級數的乘法習題 §5 無窮乘積無窮乘積的定義無窮乘積與無窮級數習題第十章函式項級數 §1 函式項級數的一致收斂性點態收斂函式項級數(或函式序列)的基本問題函式項級數(或函式序列)的一致收斂性習題 §2 一致收斂級數的判別與性質一致收斂的判別一致收斂級數的性質處處不可導的連續函式之例習題 §3 冪級數冪級數的收斂半徑冪級數的性質習題 §4 函式的冪級數展開 Taylor級數與餘項公式初等函式的Taylor展開習題 §5 用多項式逼近連續函式習題第十一章 Euclid空間上的極限和連續 §1 Euclid空間上的基本定理 Euclid空間上的距離與極限開集與閉集 Euclid空間上的基本定理緊集習題 §2 多元連續函式多元函式多元函式的極限累次極限多元函式的連續性向量值函式習題 §3 連續函式的性質緊集上的連續映射連通集與連通集上的連續映射習題第十二章多元函式的微分學 §1 偏導數與全微分偏導數方嚮導數全微分梯度高階偏導數高階微分向量值函式的導數習題 §2 多元複合函式的求導法則鏈式規則一階全微分的形式不變性習題 §3 中值定理和Taylor公式中值定理 Taylor公式習題 §4 隱函式單個方程的情形多個方程的情形逆映射定理習題 §5 偏導數在幾何中的套用空間曲線的切線和法平面曲面的切平面與法線習題 §6 無條件極值無條件極值函式的最值最小二乘法 “牧童”經濟模型習題計算實習題 §7 條件極值問題與Lagrange乘數法 Lagrange乘數法一個最優價格模	習題第十三章重積分 §1 有界閉區域上的重積分面積二重積分的概念多重積分 Peano曲線習題 §2 重積分的性質與計算重積分的性質矩形區域上的重積分計算一般區域上的重積分計算習題 §3 重積分的變數代換曲線坐標二重積分的變數代換變數代換公式的證明 n重積分的變數代換均勻球體的引力場模型習題 §4 反常重積分無界區域上的反常重積分無界函式的反常重積分習題 §5 微分形式有向面積與向量的外積微分形式微分形式的外積習題第十四章曲線積分、曲面積分與場論 §1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分曲面的面積 Schwarz的例子第一類曲面積分通訊衛星的電波覆蓋的地球面積習題 §2 第二類曲線積分與第二類曲面積分第二類曲線積分曲面的側第二類曲面積分習題 §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 Green公式曲線積分與路徑無關的條件 Gauss公式 Stokes公式習題 §4 微分形式的外微分外微分外微分的套用習題 §5 場論初步梯度通量與散度向量線環量與旋度 Hamilton運算元保守場與勢函式均勻帶電直線的電場模型熱傳導模型習題第十五章含參變數積分 §1 含參變數的常義積分含參變數常義積分的定義含參變數常義積分的分析性質習題 §2 含參變數的反常積分含參變數反常積分的一致收斂一致收斂的判別法一致收斂積分的分析性質習題 §3 Euler積分 Beta函式 Gamma函式 Beta函式與Gamma函式的關係習題第十六章 Fourier 級數 §1 函式的Fourier級數展開周期為2π的函式的Fourier展開正弦級數和餘弦級數任意周期的函式的Fourier展開習題 §2 Fourier級數的收斂判別法 Dirichlet積分 Riemann引理及其推論 Fourier級數的收斂判別法習題 §3 Fourier級數的性質 Fourier級數的分析性質 Fourier級數的逼近性質等周問題習題 §4 Fourier變換和Fourier積分 Fourier變換及其逆變換 Fourier變換的性質卷積習題 §5 快速Fourier變換離散Fourier變換快速Fourier變換習題計算實習題答案與提示

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第一章集合與映射 §1 集合集合集合運算有限集與無限集 Descartes乘積集合習題 §2 映射與函式映射一元實函式初等函式函式的分段表示、隱式表示與參數表示函式的簡單特性兩個常用不等式習題第二章數列極限 §1 實數系的連續性實數系大數與小數上確界與下確界附錄 Dedekind切割定理習題 §2 數列極限數列與數列極限數列極限的性質數列極限的四則運算習題 §3 無窮大量無窮大量待定型習題 §4 收斂準則單調有界數列收斂定理 π和e 閉區間套定理子列 Bolzano-Weierstrass定理 Cauchy收斂原理實數系的基本定理習題第三章函式極限與連續函式 §1 函式極限函式極限的定義函式極限的性質函式極限的四則運算函式極限與數列極限的關係單側極限函式極限定義的擴充習題 §2 連續函式連續函式的定義連續函式的四則運算不連續點類型反函式連續性定理複合函式的連續性習題 §3 無窮小量與無窮大量的階無窮小量的比較無窮大量的比較等價量習題 §4 閉區間上的連續函式有界性定理最值定理零點存在定理中間值定理一致連續概念習題第四章微分 §1 微分和導數微分概念的導出背景微分的定義微分和導數習題 §2 導數的意義和性質產生導數的實際背景導數的幾何意義單側導數習題 §3 導數四則運算和反函式求導法則從定義出發求導函式求導的四則運算法則反函式求導法則習題 §4 複合函式求導法則及其套用複合函式求導法則一階微分的形式不變性隱函式求導與求微分複合函式求導法則的其他套用習題 §5 高階導數和高階微分高階導數的實際背景及定義高階導數的運算法則高階微分習題	第五章微分中值定理及其套用 §1 微分中值定理函式極值與Fermat引理 Rolle定理 Lagrange中值定理用Lagrange中值定理討論函式性質 Cauchy中值定理習題 §2 L'Hospital法則待定型極限和L'Hospital法則可化為0/0型或∞/∞型的極限習題 §3 Taylor公式和插值多項式帶Peano餘項的Taylor公式帶Lagrange餘項的Taylor公式插值多項式和餘項 Lagrange插值多項式和Taylor公式習題 §4 函式的Taylor公式及其套用函式在x=0處的Taylor公式 Taylor公式的套用習題 §5 套用舉例極值問題最值問題數學建模函式作圖習題 §6 方程的近似求解解析方法和數值方法二分法 Newton疊代法計算實習題第六章不定積分 §1 不定積分的概念和運算法則微分的逆運算——不定積分不定積分的線性性質習題 §2 換元積分法和分部積分法換元積分法分部積分法基本積分表習題 §3 有理函式的不定積分及其套用有理函式的不定積分可化成有理函式不定積分的情況習題第七章定積分 §1 定積分的概念和可積條件定積分概念的導出背景定積分的定義 Darboux和 Riemann可積的充分必要條件習題 §2 定積分的基本性質習題 §3 微積分基本定理從實例看微分與積分的聯繫微積分基本定理——Newton-Leibniz公式定積分的分部積分法和換元積分法習題 §4 定積分在幾何計算中的套用求平面圖形的面積求曲線的弧長求某些特殊的幾何體的體積求旋轉曲面的面積曲線的曲率習題附錄常用幾何曲線圖示 §5 微積分實際套用舉例微元法由靜態分布求總量求動態效應簡單數學模型和求解從Kepler行星運動定律到萬有引力定律習題 §6 定積分的數值計算數值積分 Newton-Cotes求積公式復化求積公式 Gauss型求積公式計算實習題第八章反常積分 §1 反常積分的概念和計算反常積分反常積分計算習題計算實習題 §2 反常積分的收斂判別法反常積分的Cauchy收斂原理非負函式反常積分的收斂判別法一般函式反常積分的收斂判別法無界函式反常積分的收斂判別法習題答案與提示
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第九章數項級數 §1 數項級數的收斂性數項級數級數的基本性質習題 §2 上極限與下極限數列的上極限和下極限上極限和下極限的運算習題 §3 正項級數正項級數比較判別法 Cauchy判別法與d’Alembert判別法 Raabe判別法積分判別法習題 §4 任意項級數任意項級數 Leibniz級數 Abel判別法與Dirichlet判別法級數的絕對收斂與條件收斂加法交換律級數的乘法習題 §5 無窮乘積無窮乘積的定義無窮乘積與無窮級數習題第十章函式項級數 §1 函式項級數的一致收斂性點態收斂函式項級數(或函式序列)的基本問題函式項級數(或函式序列)的一致收斂性習題 §2 一致收斂級數的判別與性質一致收斂的判別一致收斂級數的性質處處不可導的連續函式之例習題 §3 冪級數冪級數的收斂半徑冪級數的性質習題 §4 函式的冪級數展開 Taylor級數與餘項公式初等函式的Taylor展開習題 §5 用多項式逼近連續函式習題第十一章 Euclid空間上的極限和連續 §1 Euclid空間上的基本定理 Euclid空間上的距離與極限開集與閉集 Euclid空間上的基本定理緊集習題 §2 多元連續函式多元函式多元函式的極限累次極限多元函式的連續性向量值函式習題 §3 連續函式的性質緊集上的連續映射連通集與連通集上的連續映射習題第十二章多元函式的微分學 §1 偏導數與全微分偏導數方嚮導數全微分梯度高階偏導數高階微分向量值函式的導數習題 §2 多元複合函式的求導法則鏈式規則一階全微分的形式不變性習題 §3 中值定理和Taylor公式中值定理 Taylor公式習題 §4 隱函式單個方程的情形多個方程的情形逆映射定理習題 §5 偏導數在幾何中的套用空間曲線的切線和法平面曲面的切平面與法線習題 §6 無條件極值無條件極值函式的最值最小二乘法 “牧童”經濟模型習題計算實習題 §7 條件極值問題與Lagrange乘數法 Lagrange乘數法一個最優價格模	習題第十三章重積分 §1 有界閉區域上的重積分面積二重積分的概念多重積分 Peano曲線習題 §2 重積分的性質與計算重積分的性質矩形區域上的重積分計算一般區域上的重積分計算習題 §3 重積分的變數代換曲線坐標二重積分的變數代換變數代換公式的證明 n重積分的變數代換均勻球體的引力場模型習題 §4 反常重積分無界區域上的反常重積分無界函式的反常重積分習題 §5 微分形式有向面積與向量的外積微分形式微分形式的外積習題第十四章曲線積分、曲面積分與場論 §1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分曲面的面積 Schwarz的例子第一類曲面積分通訊衛星的電波覆蓋的地球面積習題 §2 第二類曲線積分與第二類曲面積分第二類曲線積分曲面的側第二類曲面積分習題 §3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 Green公式曲線積分與路徑無關的條件 Gauss公式 Stokes公式習題 §4 微分形式的外微分外微分外微分的套用習題 §5 場論初步梯度通量與散度向量線環量與旋度 Hamilton運算元保守場與勢函式均勻帶電直線的電場模型熱傳導模型習題第十五章含參變數積分 §1 含參變數的常義積分含參變數常義積分的定義含參變數常義積分的分析性質習題 §2 含參變數的反常積分含參變數反常積分的一致收斂一致收斂的判別法一致收斂積分的分析性質習題 §3 Euler積分 Beta函式 Gamma函式 Beta函式與Gamma函式的關係習題第十六章 Fourier 級數 §1 函式的Fourier級數展開周期為2π的函式的Fourier展開正弦級數和餘弦級數任意周期的函式的Fourier展開習題 §2 Fourier級數的收斂判別法 Dirichlet積分 Riemann引理及其推論 Fourier級數的收斂判別法習題 §3 Fourier級數的性質 Fourier級數的分析性質 Fourier級數的逼近性質等周問題習題 §4 Fourier變換和Fourier積分 Fourier變換及其逆變換 Fourier變換的性質卷積習題 §5 快速Fourier變換離散Fourier變換快速Fourier變換習題計算實習題答案與提示

書名	ISBN書號	出版時間	字數	頁數
數學分析習題全解指南（上冊）	978-7-04-016618-7	2005-07-30	310千字	272頁
數學分析習題全解指南（下冊）	978-7-04-017385-7	2006-06-15	320千字	280頁
皆為高等教育出版社出版：

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