《數學分析講義(第3版)》是俄羅斯莫斯科大學數學力學系現行的數學分析課程的教材，反映了作者較新的數學教學思想與方法。通過《數學分析講義》可了解近年來俄羅斯大學數學系的數學分析課的教學與改革的情況。全書共分四個部分21章。第一部分(第1～6章)為單變數函式的微分學，第二部分(第7～14章)為黎曼積分、多變數函式的微分學，第三部分(第15～18章)為函式級數與參變積分，第四部分(第19～21章)為多重黎曼積分、曲面積分。書末附有用於討論班和考試的示範性問題和習題。
基本介紹
- 書名：俄羅斯數學教材選譯•數學分析講義
- 出版社：高等教育出版社
- 頁數：550頁
- 開本：16
- 定價：65.00
- 作者：阿黑波夫
- 出版日期：2008年6月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：7040183064
- 品牌：高教社
基本介紹,內容簡介,作者簡介,圖書目錄,序言,
基本介紹
內容簡介
《數學分析講義(第3版)》可供數學類專業的本科生、研究生、教師和研究人員參考使用。
作者簡介
作者：(俄羅斯)阿黑波夫
圖書目錄
《俄羅斯數學教材選譯》序
原書的序
第一部分 單變數函式的微分學
第一章 引論
第一講
§1．集合集合的運算．集合的笛卡兒乘積．映射和函式．
第二講
§2．對等的集合可數集和不可數集連續統的勢
第三講
§3．實數
第四講
§4．實數集的完備性
55．關於集合的分離性的引理，關於嵌套閉區間系的引理以及關於收縮閉
區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
§1．數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
§2．數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
§3．數列的極限．
§4．不等式中的極限過程
第七講
§5．單調數列．魏爾斯特拉斯定理．數“e”和歐拉常數
第八講
§6．關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
§7．數列收斂的柯西準則
第三章 函式在一點處的極限
第九講
§1．數值函式的極限的概念
§2．集合基．函式沿著基的極限
第十講
§3．在不等式中取極限
§4．函式沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
§5．柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價陛．
§6．關於複合函式的極限的定理
§7．無窮小函式的階
第四章 函式在一點處的連續性
第十二講
§1．在一點處連續的函式的性質
§2．初等函式的連續性
第十三講
§3．重要的極限
§4．函式在集合上的連續性
第十四講
§5．閉區間上的連續函式的一般性質
第十五講
§6．一致連續的概念．
§7．閉集和開集的性質．緊緻性．緊緻集上的連續函式
第五章 單變數函式的微分
第十六講
§1．函式的增量．函式的微分和導數
第十七講
§2．複合函式的微分
§3．微分法則
第十八講
§4．高階導數和高階微分
§5．函式在一點處的增與減
第十九講
§6．羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理．
第二十講
§7．拉格朗日定理的推論．
§8．一些不等式
§9．以參數形式給出的函式的導數
第二十一講
§10．不定式的展開
第二十二講
§11．局部泰勒公式
§12．帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
§13．泰勒公式對於某些函式的套用
第二十四講
§14．藉助於導數研究函式．極值點凸性
第二十五講
§15．拐點
第二十六講
§16．插值
第二十七講
§17．割線法和切線法(牛頓法)．快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
§1．真實原函式．可積函式
第二十九講
§2．不定積分的性質
第三十講
補充．按海涅方式的極限概念向沿集合基收斂的函式的推廣
第二部分 黎曼積分多變數函式的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 曲線的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變數函式的微分學
第三部分 函式級數與參變積分
第十五章 數值級數
第十六章 函式序列與函式級數
第十七章 依賴於參數的積分
第十八章 傅立葉級數和傅立葉積分
第四部分 多重黎曼積分 曲面積分
第十九章 多重積分
第二十章 曲面積分
第二十一章 一般的斯托克斯公式
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引
原書的序
第一部分 單變數函式的微分學
第一章 引論
第一講
§1．集合集合的運算．集合的笛卡兒乘積．映射和函式．
第二講
§2．對等的集合可數集和不可數集連續統的勢
第三講
§3．實數
第四講
§4．實數集的完備性
55．關於集合的分離性的引理，關於嵌套閉區間系的引理以及關於收縮閉
區間序列的引理
第二章 數列的極限
第五講
§1．數學歸納法、牛頓二項式以及伯努利不等式
§2．數列、無窮小數列和無窮大數列及其性質
第六講
§3．數列的極限．
§4．不等式中的極限過程
第七講
§5．單調數列．魏爾斯特拉斯定理．數“e”和歐拉常數
第八講
§6．關於有界數列存在部分極限的波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理
§7．數列收斂的柯西準則
第三章 函式在一點處的極限
第九講
§1．數值函式的極限的概念
§2．集合基．函式沿著基的極限
第十講
§3．在不等式中取極限
§4．函式沿著基存在極限的柯西準則
第十一講
§5．柯西的收斂定義與海涅的收斂定義的等價陛．
§6．關於複合函式的極限的定理
§7．無窮小函式的階
第四章 函式在一點處的連續性
第十二講
§1．在一點處連續的函式的性質
§2．初等函式的連續性
第十三講
§3．重要的極限
§4．函式在集合上的連續性
第十四講
§5．閉區間上的連續函式的一般性質
第十五講
§6．一致連續的概念．
§7．閉集和開集的性質．緊緻性．緊緻集上的連續函式
第五章 單變數函式的微分
第十六講
§1．函式的增量．函式的微分和導數
第十七講
§2．複合函式的微分
§3．微分法則
第十八講
§4．高階導數和高階微分
§5．函式在一點處的增與減
第十九講
§6．羅爾定理，柯西定理以及拉格朗日定理．
第二十講
§7．拉格朗日定理的推論．
§8．一些不等式
§9．以參數形式給出的函式的導數
第二十一講
§10．不定式的展開
第二十二講
§11．局部泰勒公式
§12．帶有一般型餘項的泰勒公式
第二十三講
§13．泰勒公式對於某些函式的套用
第二十四講
§14．藉助於導數研究函式．極值點凸性
第二十五講
§15．拐點
第二十六講
§16．插值
第二十七講
§17．割線法和切線法(牛頓法)．快速計算
第六章 不定積分
第二十八講
§1．真實原函式．可積函式
第二十九講
§2．不定積分的性質
第三十講
補充．按海涅方式的極限概念向沿集合基收斂的函式的推廣
第二部分 黎曼積分多變數函式的微分學
第七章 定積分
第八章 黎曼積分理論的基本定理
第九章 反常積分
第十章 曲線的長度
第十一章 若爾當測度
第十二章 勒貝格測度論與勒貝格積分論初步.斯蒂爾切斯積分
第十三章 一般拓撲學的某些概念.度量空間
第十四章 多變數函式的微分學
第三部分 函式級數與參變積分
第十五章 數值級數
第十六章 函式序列與函式級數
第十七章 依賴於參數的積分
第十八章 傅立葉級數和傅立葉積分
第四部分 多重黎曼積分 曲面積分
第十九章 多重積分
第二十章 曲面積分
第二十一章 一般的斯托克斯公式
用於討論班和考試的示範性問題和習題
參考文獻
名詞索引
序言
從上世紀50年代初起，在當時全面學習蘇聯的大背景下，國內的高等學校大量採用了翻譯過來的蘇聯數學教材。這些教材體系嚴密，論證嚴謹，有效地幫助了青年學子打好紮實的數學基礎，培養了一大批優秀的數學人才。到了60年代，國內開始編纂出版的大學數學教材逐步代替了原先採用的蘇聯教材，但還在很大程度上保留著蘇聯教材的影響，同時，一些蘇聯教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續發揮著作用。客觀地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯數學教材在培養我國高級專門人才中發揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的
