數學分析（第3版）（下冊）

內容簡介

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計畫”和教育部“理科基礎人才培養基地創建優秀名牌課程數學分析”項目的成果，是面向21世紀課程教材。本書以復旦大學數學科學學院30多年中陸續出版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會，從體系、內容、觀點、方法和處理上，對教材作了有益的改革。本次修訂適當補充了數字資源。

本書分上、下兩冊出版。

上冊內容包括：集合與映射、數列極限、函式極限與連續函式、微分、微分中值定理及其套用、不定積分、定積分、反常積分八章。

下冊內容包括：數項級數、函式項級數、Euclid空間上的拓撲、多元函式的微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變數積分、Fourier級數八章。

本書可以作為高等學校數學類專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。

前輔文
第九章數項級數
§1 數項級數的收斂性
數項級數
級數的基本性質
習題
§2 上極限與下極限
數列的上極限和下極限
上極限和下極限的運算
習題
§3 正項級數
正項級數
比較判別法
Cauchy判別法與d’Alembert判別法
Raabe判別法
積分判別法
習題
§4 任意項級數
任意項級數
Leibniz級數
Abel判別法與Dirichlet判別法
級數的絕對收斂與條件收斂
加法交換律
級數的乘法
習題
§5 無窮乘積
無窮乘積的定義
無窮乘積與無窮級數
習題
第十章函式項級數
§1 函式項級數的一致收斂性
點態收斂
函式項級數(或函式序列)的基本問題
函式項級數(或函式序列)的一致收斂性
習題
§2 一致收斂級數的判別與性質
一致收斂的判別
一致收斂級數的性質
處處不可導的連續函式之例
習題
§3 冪級數
冪級數的收斂半徑
冪級數的性質
習題
§4 函式的冪級數展開
Taylor級數與餘項公式
初等函式的Taylor展開
習題
§5 用多項式逼近連續函式
習題
第十一章 Euclid空間上的極限和連續
§1 Euclid空間上的基本定理
Euclid空間上的距離與極限
開集與閉集
Euclid空間上的基本定理
緊集
習題
§2 多元連續函式
多元函式
多元函式的極限
累次極限
多元函式的連續性
向量值函式
習題
§3 連續函式的性質
緊集上的連續映射
連通集與連通集上的連續映射
習題
第十二章多元函式的微分學
§1 偏導數與全微分
偏導數
方嚮導數
全微分
梯度
高階偏導數
高階微分
向量值函式的導數
習題
§2 多元複合函式的求導法則
鏈式法則
一階全微分的形式不變性
習題
§3 中值定理和Taylor公式
中值定理
Taylor公式
習題
§4 隱函式
單個方程的情形
多個方程的情形
逆映射定理
習題
§5 偏導數在幾何中的套用
空間曲線的切線和法平面
曲面的切平面與法線
習題
§6 無條件極值
無條件極值
函式的*值
*小二乘法
“牧童”經濟模型
習題
計算實習題
§7 條件極值問題與Lagrange乘數法
Lagrange乘數法
一個*優價格模型
習題
第十三章重積分
§1 有界閉區域上的重積分
面積
二重積分的概念
多重積分
Peano曲線
習題
§2 重積分的性質與計算
重積分的性質
矩形區域上的重積分計算
一般區域上的重積分計算
習題
§3 重積分的變數代換
曲線坐標
二重積分的變數代換
變數代換公式的證明
n重積分的變數代換
均勻球體的引力場模型
習題
§4 反常重積分
無界區域上的反常重積分
無界函式的反常重積分
習題
§5 微分形式
有向面積與向量的外積
微分形式
微分形式的外積
習題
第十四章曲線積分、曲面積分與場論
§1 第一類曲線積分與第一類曲面積分
第一類曲線積分
曲面的面積
Schwarz的例子
第一類曲面積分
通訊衛星的電波覆蓋的地球面積
習題
§2 第二類曲線積分與第二類曲面積分
第二類曲線積分
曲面的側
第二類曲面積分
習題
§3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲線積分與路徑無關的條件
Gauss公式
Stokes公式
習題
§4 微分形式的外微分
……
第十五章含參變數積分
第十六章 Fourier級數
答案與提示
索引

數學分析（第3版）（下冊）

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