《數學分析講義（第一冊）》是2019年6月科學出版社出版的圖書，作者是張福保、薛星美、潮小李。
基本介紹
- 中文名：數學分析講義（第一冊）
- 作者：張福保、薛星美、潮小李
- 類別：數學
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2019年6月
- ISBN：9787030616081
圖書簡介,圖書目錄,
圖書簡介
《數學分析講義（第一冊）》是作者在東南大學連續20多年講授“數學分析”課程的基礎上寫成的，並已連續試用近10年。《數學分析講義（第一冊）》取名為“講義”，最大特點就是一切從讀者的角度去講解，既注重數學思想的闡述和嚴格的邏輯推導，又突出實際背景與幾何直觀的描述，並適當穿插了一些數學文化的介紹。在編排上儘量體現先易後難和分步走的原則。習題分類安排，即分為A、B、C三類。其中，A類是基本題，B類是提高題，C類是討論題。《數學分析講義（第一冊）》對討論題給予更多關注，目的在於幫助學生釐清概念，增強研學與創新能力。
《數學分析講義（第一冊）》分為三冊，第一冊包括極限、連續、導數及其逆運算(不定積分)，第二冊包括實數理論續(含上極限、下極限、歐氏空間)、定積分及多元微積分，第三冊包括級數與反常積分(含參變數積分)等。
圖書目錄
致讀者
第1章 基礎知識 1
§1.1 集合與映射 1
§1.1.1 集合 1
§1.1.2 映射 3
§1.2 一元函式 9
§1.2.1 一元函式的定義 9
§1.2.2 具有某些特性的函式 10
§1.2.3 反函式與複合函式 12
§1.2.4 初等函式 14
§1.3 實數系 18
§1.3.1 實數系的形成 18
§1.3.2 實數系的連續性初步 19
第2章 數列極限 22
§2.1 數列極限的概念 22
§2.1.1 數列與數列極限 22
§2.1.2 數列極限的ε-N定義 23
§2.2 數列極限的性質 28
§2.2.1 數列極限的基本性質 28
§2.2.2 數列極限的四則運算性質 30
§2.2.3 無窮小數列與無窮大數列 32
§2.3 數列極限存在的判別法則 40
§2.3.1 單調有界原理 40
§2.3.2 三個重要常數π，e，γ 41
§2.3.3 子數列與緻密性定理 (抽子列定理) 45
§2.3.4 Cauchy收斂準則 48
§2.4 級數初步 52
§2.4.1 級數概念 52
§2.4.2 收斂級數的性質 54
§2.4.3 正項級數 56
第3章 函式極限與連續 60
§3.1 函式的極限 60
§3.1.1 函式極限的定義 60？
§3.1.2 函式極限的性質 65
§3.1.3 兩個重要極限 69
§3.1.4 函式極限存在的充要條件 71
§3.2 無窮小量與無窮大量 75
§3.2.1 無窮小量及其階的比較 75
§3.2.2 無窮大量及其階的比較 78
§3.2.3 等價量及其代換 79
§3.3 函式的連續與間斷 83
§3.3.1 函式連續的定義 83
§3.3.2 連續函式的局部性質 85
§3.3.3 間斷點及其分類 87
§3.3.4 有限閉區間上連續函式的性質 89
§3.3.5 反函式的連續性定理 91
§3.3.6 初等函式的連續性 93
§3.3.7 一致連續性初步 94
第4章 微分與導數 98
§4.1 微分和導數的定義 98
§4.1.1 微分概念的導出背景 98
§4.1.2 微分的定義 100
§4.1.3 導數的定義 101
§4.1.4 產生導數的實際背景 102
§4.1.5 單側導數 105
§4.2 導數四則運算和反函式求導法則 108
§4.2.1 幾個常見初等函式的導數 108
§4.2.2 導數的四則運算法則 109
§4.2.3 反函式的導數 112
§4.2.4 導數和微分在極限計算中的套用 113
§4.3 複合函式求導法則及其套用 116
§4.3.1 複合函式求導法則 116
§4.3.2 一階微分的形式不變性 119
§4.3.3 隱函式的導數與微分 120
§4.3.4 參數形式的函式的求導公式 122
§4.4 高階導數和高階微分 126
§4.4.1 高階導數的實際背景及定義 126
§4.4.2 高階導數的計算 127
§4.4.3 高階導數的運算法則 129
§4.4.4 複合函式、隱函式、反函式及由參數方程確定的函式的高階導數 131
§4.4.5 高階微分 133
第5章 微分中值定理Taylor公式及其套用 136
§5.1 Rolle定理Lagrange中值定理及其套用 136
§5.1.1 極值與Fermat引理 136
§5.1.2 Rolle定理 139
§5.1.3 Lagrange中值定理 140
§5.1.4 Lagrange中值定理的套用 142
§5.2 Cauchy中值定理與 L'Hospital 法則 152
§5.2.1 Cauchy中值定理 152
§5.2.2 L'Hospital法則 154
§5.3 Taylor 公式 160
§5.3.1 帶 Peano 型餘項的Taylor 公式 161
§5.3.2 帶 Lagrange型餘項的Taylor 公式 162
§5.3.3 幾個常見函式的Maclaurin 公式 164
§5.3.4 帶 Peano型餘項Taylor公式的唯一性和間接求法 167
§5.4 微分學套用舉例 172
§5.4.1 極值的判別 172
§5.4.2 最大值與最小值 173
§5.4.3 曲線的漸近線 175
§5.4.4 函式作圖 177
§5.4.5 近似計算 178
§5.4.6 Taylor公式的其他套用 179
第6章 不定積分 184
§6.1 不定積分的概念與運算法則 184
§6.1.1 不定積分概念的提出 184
§6.1.2 基本積分表一 186
§6.1.3 不定積分的線性性質 187
§6.2 換元積分法和分部積分法 188
§6.2.1 換元積分法 189
§6.2.2 分部積分法 193
§6.2.3 基本積分表二 197
§6.3 有理函式的不定積分及套用 199
§6.3.1 有理函式的不定積分 199
§6.3.2 簡單無理函式與三角函式有理式的不定積分 202
參考文獻 207
附錄 數學分析Ⅰ試卷 208
索引 213
- 5.2.1Cauchy中值定理
