數學分析學習指導（上）

內容簡介

本書為數學分析的學習指導書，是丁彥恆、劉笑穎、吳剛編寫的《數學分析講義》第一、二、蘭卷的配套用書。主要內容除了經典的一元微積分、多元微積分、級數理論與含參積分之外，還包括拓撲空間的酣古、流形及微分形式、流形上微分形式的積分、向量分析與場論、線性賦范空間中的微分學和傅立葉變換等。為了便於讀者複習與自查，每一章中都包含了知識點總結與補充、例題講解和《數學分析講義》中的習題參考解答。

圖書目錄

前言

第1章實數 1

1.1 實數集的公理系統及它的某些一般性質 1

1.2 重要的實數類 1

1.3 與實數集的完備性有關的等價引理 12

1.4 可數集與連續統 12

第2章極限 22

2.1 序列的極限 22

2.2 函式的極限 50

第3章連續函式 73

3.1 基本定義和例子 73

3.2 連續函式的性質 77

第4章微分學 101

4.1 可微函式 101

4.2 微分的基本法則 107

4.3 微分學的基本定理 121

4.4 用微分學的方法研究函式 139

4.5 複數初等函式彼此間的聯繫 169

4.6 自然科學中套用微分學的一些例子 169

第5章積分學 190

5.1 原函式與不定積分 190

5.2 定積分 214

5.2.1 積分定義和可積函式集的描述 214

5.2.2 積分的性質 214

5.2.3 積分和導數 230

5.2.4 定積分的一些套用 246

5.2.5 反常積分 253

第6章拓撲空間及映射的極限與連續性 268

6.1 拓撲空間 268

6.2 拓撲空間的連續映射 287

第7章多變數函式微分學 309

7.1 多變數函式的微分 309

7.2 微分法的基本定律 309

7.3 多變數實值函式微分學的基本事實 318

7.4 隱函式定理 333

7.5 隱函式定理的一些推論 333

7.6 Rn中的曲面和條件極值理論 353

第8章重積分 364

8.1 n維區間上的黎曼積分 364

8.2 集合上的積分 364

8.3 積分的一般性質 374

8.4 化重積分為累次積分 374

8.5 重積分中的變數替換 388

8.6 反常重積分 397

第9章流形(曲面)及微分形式 411

9.1 線性代數準備知識 411

9.2 流形 419

9.3 流形上的微分形式 443

第10章流形(曲面)上微分形式的積分 454

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