數學分析第1冊

內容簡介

　本套書共分三冊來講解數學分析的內容。在深入挖掘傳統精髓內容的同時，力爭做到與後續課程內容的密切結合，使內容具有近代數學的氣息。另外，從講述和訓練兩個層面來體現因材施教的數學理念。

　　《數學分析.第1冊》包括數列極限，函式極限與連續，一元函式的導數與微分中值定理，Taylor公式，不定積分，Riemann積分。書中配備大量典型實例，習題分練習題、思考題與複習題三個層次，供廣大讀者使用。

　　本套書可作為理工科大學或師範大學數學專業的教材，特別是基地班或試點班的教材，也可作為大學教師與數學工作者的參考書。

圖書目錄

第1章數列極限

1.1數列極限的概念

1.2數列極限的基本性質

1.3實數理論、實數連續性命題

1.4Cauchy收準則（原理）、單調數列的極限、數e=limn→+∞(1+1/n)n

1.5上極限與下極限

1.6Stolz公式

複習題1

第2章函式極限與連續

2.1函式極限的概念

2.2函式極限的性質

2. 3無窮小（大）量的數量級

2.4函式的連續、單調函式的不連續點集、初等函式的連續性

2.5有界閉區間[a,b]上連續函式的性質

複習題2

第3章一元函式的導數、微分中值定理

3.1導數及其運算法則

3.2高階導數、參變數函式的導數、導數的Leibniz公式

3.3微分中值定理

3.4L'Hospital

3.5套用導數研究函式之一：單調性、極值、最值

3.6套用導數研究函式之二：凹凸性、圖形

複習題3

第4章Taylor公式

4. l帶各種餘項的Taylor公式

4.2Taylor公式的應

複習題4

第5章不定積分

5.1原函式、不定積分

5.2換元積分法、分部積分法

5.3有理函式的不定積分、可化為有理函式的不定積分

複習題5

第6章Riemann積分

6.1Riemann積的概念、Riemann可積的充要件

6.2Riemann積分的性質、積分第一與第二中值定理

6.3微積分基本定理、微積分基本公式

6.4Riemann積分的換元與分部積分

6.5廣義積分

6.6Riemann積與廣義積分的套用

複習題6

參考文獻

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