《 數學分析新講(重排本) 第一冊》是北京大學出版社出版圖書。
基本介紹
- 中文名：數學分析新講（重排本） 第一冊
- 出版時間：2021年9月1日
- 出版社：北京大學出版社
- ISBN：9787301322796
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
內容簡介,目錄,
內容簡介
全書分三冊。第一冊的內容是：一元微積分，初等微分方程及其套用；第二冊的內容是：一元微積分的進一步討論，多元微積分；第三冊的內容是：曲線、曲面與微積分，級數與含參變元的積分等。
本書第一版於1990年出版，作者於2002年去世。近30年一直是經典長銷教材，每年有4000-5000冊的銷量。但由於出版時間過早，很多術語、符號的使用已經過時，甚至有些術語符號已經不符合現在的國標規定；且無法轉CTP印刷。為了延續本套書的生命力，在與本書的著作權所有人溝通後，同意出版重排本。重排過程中，在保證書的整體內容不變的前提下，修訂書中不規範的術語符號以及一些錯誤，重新繪製書中的數學圖形。
目錄
數學分析新講（重排本）第一冊
預篇 準備知識
§1 集合與邏輯記號 …… (3)
§2 函式與映射 ………… (6)
§3 連加符號與連乘符號 …………… (8)
§4 面積、路程與功的計算 ………… (11)
§5 切線、速度與變化率 …………… (15)
第一篇 分析基礎
第一章 實數 ……………… (21)
§1 實數的無盡小數表示與順序 …………… (21)
§2 實數系的連續性 ……………… (23)
§3 實數的四則運算 ……………… (28)
§4 實數系的基本性質綜述 ……… (34)
§5 不等式 …………… (36)
第二章 極限 ……………… (41)
§1 有界序列與無窮小序列 ……… (41)
§2 收斂序列 ………… (50)
§3 收斂原理 ………… (65)
§4 無窮大 …………… (77)
附錄 斯托爾茨(Stolz)定理 ………… (81)
§5 函式的極限 ……… (85)
§6 單側極限 ………… (101)
第三章 連續函式 ……… (105)
§1 連續與間斷 ……… (105)
§2 閉區間上連續函式的重要性質 ………… (110)
附錄 一致連續性的序列式描述 …………… (118)
§3 單調函式,反函式 …………… (119)
§4 指數函式與對數函式,初等函式連續性問題小結 …………… (122)
§5 無窮小量(無窮大量)的比較,幾個重要的極限 ……………… (129)
第二篇 微積分的基本概念及其套用
第四章 導數 …………… (141)
§1 導數與微分的概念 …………… (141)
§2 求導法則,高階導數 ………… (152)
§3 無窮小增量公式與有限增量公式 ……… (173)
第五章 原函式與不定積分 ……… (185)
§1 原函式與不定積分的概念 …… (185)
§2 換元積分法 ……… (189)
§3 分部積分法 ……… (197)
§4 有理函式的積分 ……………… (201)
§5 某些可有理化的被積表示式 …………… (209)
第六章 定積分 ………… (213)
§1 定義與初等性質 ……………… (213)
§2 牛頓-萊布尼茨公式 ………… (219)
§3 定積分的幾何與物理套用,微元法 …… (224)
第七章 微分方程初步……………… (238)
§1 概說 ……………… (238)
§2 一階線性微分方程 …………… (241)
§3 變數分離型微分方程 ………… (248)
§4 實變復值函式 …… (253)
§5 高階常係數線性微分方程 …… (262)
§6 克卜勒行星運動定律與牛頓萬有引力定律 ……… (269)
重排本說明 ……………… (281)
