排隊模型是分析和解決顧客排隊問題的數學模型，它不僅能夠揭示排隊系統的特徵，還有助於規劃服務系統中的服務設施，調整服務系統的生產能力。通過計算排隊系統運行效率的特徵值，運用不同的生產能力規劃準則，服務企業就可以進行生產能力的規劃決策，如確定一個停車場的規模、確定候診區的面積等。實際套用中，通常藉助計算機仿真軟體模擬隨機服務過程。
基本介紹
- 中文名：排隊模型狀態
- 外文名：Queuing model status
- 定義：分析和解決顧客排隊問題
- 套用：計算機仿真軟體
- 指標：基礎指標，評價指標
- 隸屬：數學模型
排隊模型指標,基礎指標,運營效率評價指標,排隊模型的類型,單服務台模型,多服務台模型,
排隊模型指標
基礎指標
基礎指標包括平均到達率λ和平均服務率μ。
平均到達率λ指單位時間內到達服務系統的平均顧客數，1/λ則代表了相鄰兩個顧客到達服務系統的間隔時間；平均服務率μ指單位時間內服務系統服務的顧客數，反映了單位時間內服務系統輸出的顧客數量，1/μ則代表了系統對每個顧客的平均服務時間。這兩個指標是計算排隊系統運營特徵其他指標的基礎指標。
運營效率評價指標
1、平均顧客數
和平均排隊顧客數
平均顧客數
指排隊系統中的平均顧客數，由正在接受服務的顧客和在佇列中等待服務的顧客兩部分組成；平均排隊顧客數
指在排隊系統中等待服務的平均顧客數。這兩個指標越小，說明系統的佇列越短，系統的運行效率越高。
2、平均逗留時間
和平均等待時間
平均逗留時間w。指每個顧客在排隊系統內平均花費的全部時間(從進入服務系統直到離開服務系統的整個過程)，包括排隊等待服務的時間和接受服務的時間。平均等待時間w。指每個顧客排隊等待的平均時間。這兩個指標越小，表明顧客等待時間越短，系統運行效率越高。
3、系統利用率p和系統狀態
系統利用率p反映了單個服務台在單位時間內為顧客提供服務的平均服務時間，用來度量服務台的有效利用率和繁忙程度。p值越小，表明排隊系統運行效率越高。系統狀態
指系統中顧客達到一定數量(如顧客數)的機率，
指系統中的顧客數為0(系統中所有服務台閒置)的機率。
4、有效到達率λ
這個指標專門針對有限等待空間的排隊系統設定。對於等待空間有限的排隊系統來說，若服務台全部被占用或排隊等待服務的人數超過容量限制，顧客可能選擇離開而不加入排隊系統，因此引入有效到達率的概念來測量單位時間內進入服務系統的平均顧客數。
排隊模型的類型
單服務台模型
多服務台模型
設顧客單個到達，相繼到達時間間隔服從參數為λ的負指數分布，系統中共有s個服務台。每個服務台的服務時間相互獨立，且服從參數為
的負指數分布。當顧客到達時，若有空閒的服務台則馬上接受服務，否則便排成一個佇列等待，等待時間為無限。
