負指數分布又稱指數分布。泊松事件流的等待時間（相繼兩次出現之間的間隔）服從指數分布。用於描述非老化性元件的壽命（元件不老化，僅由於突然故障而毀壞）。常假定排隊系統中伺服器的服務時間和Petri網中變遷的實施速率符合指數分布。
基本介紹
- 中文名：負指數分布
- 外文名：negative exponential distribution
- 學科：數學
- 別稱：指數分布
- 套用：可靠性模型
- 別名：指數分布
簡介,指數分布描述,機率密度函式,累積分布函式,記號,特性,均值和方差,無記憶性,與泊松過程的關係,四分位數,參數估計,最大似然法,
簡介
在機率理論和統計學中，負指數分布（也稱為指數分布）是描述泊松過程中的事件之間的時間的機率分布，即事件以恆定平均速率連續且獨立地發生的過程。 這是伽馬分布的一個特殊情況。 它是幾何分布的連續模擬，它具有無記憶的關鍵性質。 除了用於分析泊松過程外，還可以在其他各種環境中找到。
指數分布與分布指數族的分類不同，後者是包含指數分布作為其成員之一的大類機率分布，也包括常態分配，二項分布，伽馬分布，泊松分布等等。
指數函式的一個重要特徵是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變數呈指數分布，當
時有
。即，如果T是某一元件的壽命，已知元件使用了t小時，它總共使用至少
小時的條件機率，與從開始使用時算起它使用至少s小時的機率相等。
指數分布描述
機率密度函式
一個指數分布的機率密度函式是：
其中λ > 0是分布的一個參數，常被稱為率參數（rate parameter）。即每單位時間發生該事件的次數。指數分布的區間是[0,∞)。 如果一個隨機變數X呈指數分布，則可以寫作：X~ Exponential（λ）。
累積分布函式
累積分布函式可以寫成：
記號
若隨機變數
服從參數為
的指數分布，則記為
特性
均值和方差
比方說：如果你平均每個小時接到2次電話，那么你預期等待每一次電話的時間是半個小時。
X的方差是：
X的偏離係數是：V[X] = 1
無記憶性
指數函式的一個重要特徵是無記憶性（Memoryless Property，又稱遺失記憶性）。這表示如果一個隨機變數呈指數分布，它的條件機率遵循：
與泊松過程的關係
泊松過程是一種重要的隨機過程。泊松過程中，第k次隨機事件與第k+1次隨機事件出現的時間間隔服從指數分布。而根據泊松過程的定義，長度為t的時間段內沒有隨機事件出現的機率等於
長度為t的時間段內隨機事件發生一次的機率等於 
所以第k次隨機事件之後長度為t的時間段內，第k+n次 (n=1, 2, 3,...)隨機事件出現的機率等於
。這是指數分布。這還表明了泊松過程的無記憶性。
四分位數
率參數λ的四分位數函式（Quartile function）是：
第一四分位數：
中位數：
第三四分位數：
參數估計
最大似然法
給定獨立同分布樣本x= (x1, ...,xn)，λ的似然函式（Likelihood function）是：
