掃除空間

掃除空間是調和空間的一個推廣形式。在具有可數基的拓撲空間X上，一族非負下半連續函式構成的凸錐𝓦滿足四條公理時，稱(X,𝓦)為一個掃除空間。

基本介紹

• 中文名：掃除空間
• 外文名：balayage space
• 適用範圍：數理科學

簡介

掃除空間是調和空間的一個推廣形式。

在具有可數基的拓撲空間X上，一族非負下半連續函式構成的凸錐𝓦滿足下面四條公理時，稱(X,𝓦)為一個掃除空間：

1.𝓦中任何單調增加列的極限函式仍屬於𝓦；

2.對𝓦的任何子集𝓥，其下確界函式g=inf 𝓥關於𝓦細拓撲的下半連續正則化仍屬於𝓦，這個性質稱為下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，則存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，這個性質稱為自然分解公理；

4.存在一個由X上的連續函式構成的、滿足一定條件的函式錐𝓟，使得𝓦中的每個函式都可表示為𝓟中某個單調增加列的極限。𝓟中的元素稱為連續位勢。

調和空間

(harmonic space)

調和空間是一種有序偶。

所謂調和空間，是指由一個局部緊的豪斯多夫空間X和X上的一個滿足調和公理的超調和簇𝓤組成的有序偶<X,𝓤>。在調和空間的開集U(U⊂X)上，u∈𝓤(U)稱為超調和函式，u∈-𝓤(U)稱為亞調和函式，h∈ℋ_𝓤(U)（ℋ_𝓤(U)=𝓤(U)∩[-𝓤(U)]）稱為調和函式。

拓撲空間

拓撲空間是一種數學結構，可以在上頭形式化地定義出如收斂、連通、連續等概念。

拓撲空間在現代數學的各個分支都有套用，是一個居於中心地位的、統一性的概念。拓撲空間有獨立研究的價值，研究拓撲空間的數學分支稱為拓撲學。