自然分解公理

自然分解公理（natural decomposition axiom）是判定掃除空間的四條公理之一。

基本介紹

• 中文名：自然分解公理
• 外文名：natural decomposition axiom

簡介

自然分解公理是判定掃除空間的四條公理之一。

若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，則存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，這個性質稱為自然分解公理。

掃除空間

在具有可數基的拓撲空間X上，一族非負下半連續函式構成的凸錐𝓦滿足下面四條公理時，稱(X,𝓦)為一個掃除空間：

1.𝓦中任何單調增加列的極限函式仍屬於𝓦；

2.對𝓦的任何子集𝓥，其下確界函式g=inf𝓥關於𝓦細拓撲的下半連續正則化仍屬於𝓦，這個性質稱為下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，則存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，這個性質稱為自然分解公理；

4.存在一個由X上的連續函式構成的、滿足一定條件的函式錐𝓟，使得𝓦中的每個函式都可表示為𝓟中某個單調增加列的極限。𝓟中的元素稱為連續位勢。

凸錐

一類特殊的凸集被稱之為凸錐，它有極其重要的性質和套用。既是錐又是凸集的點集稱之為凸錐。常見的凸錐包括：二維平面中的半射線、整個n維歐式空間等。

凸錐中有一個重要的定理，凸錐分離定理。