離散位勢論

所謂離散位勢論，是指在一個賦予離散拓撲的可數集上建立掃除空間時，對應於偽泊松半群。

基本介紹

• 中文名：離散位勢論
• 外文名：discrete potential theory
• 適用範圍：數理科學

簡介

離散位勢論是位勢論的一個組成部分。

所謂離散位勢論，是指在一個賦予離散拓撲的可數集上建立掃除空間時，對應於偽泊松半群。

掃除空間

掃除空間是調和空間的一個推廣形式。

在具有可數基的拓撲空間X上，一族非負下半連續函式構成的凸錐𝓦滿足下面四條公理時，稱(X,𝓦)為一個掃除空間：

1.𝓦中任何單調增加列的極限函式仍屬於𝓦；

2.對𝓦的任何子集𝓥，其下確界函式g=inf 𝓥關於𝓦細拓撲的下半連續正則化仍屬於𝓦，這個性質稱為下定向公理；

3.若u,f,g∈𝓦使得u≤f+g，則存在v,w∈𝓦使得u=v+w，v≤f且w≤g，這個性質稱為自然分解公理；

4.存在一個由X上的連續函式構成的、滿足一定條件的函式錐𝓟，使得𝓦中的每個函式都可表示為𝓟中某個單調增加列的極限。𝓟中的元素稱為連續位勢。

位勢論

位勢論是數學的一支，它可以定義為調和函式的研究。

“位勢論”一詞的來源在於，在19世紀的物理學中，自然界的基本力被相信為從滿足拉普拉斯方程的位勢導出。因此，位勢論研究可以作為位勢的函式。今天，我們知道自然界更為複雜——表述力的方程可以是諸如愛因斯坦場方程或者楊－米爾斯方程這樣的非線性偏微分方程的系統，而拉普拉斯方程只是在受限情況下的近似。但是，“位勢論”一詞還是保留了作為對滿足拉普拉斯方程的函式的研究的方便叫法。