《微分和差分多項式的分解》是依託中國科學技術大學，由張明波擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：微分和差分多項式的分解
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：張明波
- 依託單位：中國科學技術大學
- 批准號：11026070
- 申請代碼：A0410
- 負責人職稱：講師
- 研究期限：2011-01-01 至 2011-12-31
- 支持經費：3（萬元）
中文摘要
微分和差分代數是五十年代新興的學科，它站在代數的觀點，利用代數幾何和符號計算中的工具和技巧來處理多項式形式的微分或差分方程。而作為其主要研究對象的微分和差分多項式，其分解（functional decomposition）問題則是相應學科中的重要研究課題，同時與方程化簡求解，中間域問題等緊密相關。本項目將主要研究單變元微分多項式分解的性質，算法和極大分解的唯一性理論以及單變元差分多項式分解的算法與性質，給出切實可行和效率更高的算法，並利用分解研究單超越擴張中間域生成元問題和利用格論證明與代數多項式和Ore多項式分解理論中關於單變元多項式極大分解唯一性定理相對應的結論。該項目的結果將成為微分和差分代數中部分重要理論結果的一部分，並對有關方程的化簡求解、多項式可分解與可約性關係、微分方程Galois理論等問題有比較大的影響和幫助。
