《微分動力系統的若干問題探索》是依託復旦大學，由田學廷擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：微分動力系統的若干問題探索
- 依託單位：復旦大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：田學廷
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
一致雙曲之外動力系統的拓撲和遍歷性質的探索是當前微分動力系統的核心研究內容，本項目將主要圍繞兩個方面：一是探索Birkhorff非正則點集、Lyapunov非正則點集的混沌特徵，二是考慮Abdenur-Diaz提出的通有條件下shadowing意味著一致雙曲的猜測，結合Pesin理論、廖理論及其最新發展、擾動技術、Lyapuonv指數逼近等成果，展開一系列相關熱點問題的研究。本項目的研究對拓展和豐富一致雙曲之外動力系統的拓撲理論、遍歷理論和尋找一致雙曲新型判別法都有重要意義，並為當前微分動力系統領域的很多熱點問題奠定理論基礎。
結題摘要
本項目的研究工作主要圍繞動力系統與遍歷論領域的偽軌跟蹤、拓撲熵、Birkhoff非正則點集與Lyapunov非正則點集的混沌特徵、回復性及相關課題展開，取得的主要成果有：（1）將Birkhoff遍歷的非正則點集與回復點集的各種層次聯繫起來，在一定條件下證明了它們各自都能達到與系統本身一致的複雜性，此成果適用於雙曲、非一致雙曲系統和符號系統等；（2）我們對具有漸進平均跟蹤的動力系統，證明飽和集的存在性並用它來證明Birkhoff遍歷的非正則點集合的存在及稠密性等；（3）對具有控制分解但光滑度僅要求C^1的微分流，重新構造了Pesin集合與Pesin塊，並利用廖先生的準雙曲理論實現了Pesin集合與Pesin塊上的偽軌跟蹤性質及相應的一些套用等學術成果。這些成果豐富和拓展了動力系統特別是一致雙曲之外動力系統的拓撲理論和遍歷理論，也對後續研究流的熵消失現象、SRB-like測度的重分形等課題有著重要啟發和幫助。
