弱連續映射

弱連續映射是一類廣義連續映射。設X,Y為拓撲空間，f:X→Y，x∈X。若f在x的任意點都是弱連續的，則稱f是X上的弱連續映射。

基本介紹

• 中文名：弱連續映射
• 外文名：weakly continuous mapping
• 適用範圍：數理科學

簡介

弱連續映射是一類廣義連續映射。

設X,Y為拓撲空間，f:X→Y，x∈X。若對於f(x)的任意鄰域V，存在x的鄰域U，使得f(U)⊂clV，其中clV表示V的閉包，則稱f在點x是弱連續的。

若f在x的任意點都是弱連續的，則稱f是X上的弱連續映射。

判定

f:X→Y是弱連續映射若且唯若對於Y的任意開集V，

其中int表示內部運算元。

性質

若f:X→Y是弱連續映射，Y是正則空間，則f是連續的。

若f是X到T₂空間Y的弱連續映射，則f的圖像

是X×Y中的閉集。