廣義積分

定積分概念的推廣至積分區間無窮和被積函式在有限區間上為無界的情形成為廣義積分，又名反常積分。其中前者稱為無窮限廣義積分，或稱無窮積分；後者稱為無界函式的廣義積分，或稱瑕積分。

基本介紹

• 中文名：廣義積分
• 外文名：improper integral
• 概述：無窮積分和瑕積分的統稱
• 無窮積分：函式在無窮區間上的積分
• 瑕積分：無界函式的積分

無窮積分

設函式f(x)定義在[a,+∞)上。設f(x)在任意區間[a,A](A>a)上可積，我們稱極限 為f(x)在[a,+∞)上的無窮積分。記作

類似可定義在[-∞,b]上的無窮積分

設函式f(x)在 上連續，如果廣義積分 和 存在，則f(x)在 上廣義積分定義為：

瑕積分

設函式f(x)定義在[a,b)上，而f(x)在x=b的任一左鄰域內f(x)無界（此時稱x=b為f(x)的瑕點）。設f(x)在任意[a,b-ε](0<ε<b-a)上可積，我們稱極限 為f(x)在[a,b)上的瑕積分。記作

類似可定義a為瑕點時的瑕積分。

又設c∈(a,b),函式f(x)以點c為暇點，那么當兩個反常積分 和 均收斂時，反常積分 收斂。其值定義為：

否則該反常積分發散。