常用不等式

內容簡介

本書第三版是對1993年第二版的內容全面更新和改寫，充分反映了20世紀以來，特別是20世紀90年代以來不等式理論和方法的最新進展。全書共分17章，包含了美國數學評論（MR）2000主題分類中所有關於不等式論題的40個三級分類項目，還包括了國內外歷年來大、中學生各類數學競賽和研究生入學考試中所出現的新的不等式，以及工程技術問題中常用的不等式；所收錄的不等式由第二版的3600個增加到5千多個，第三版還總結了不等式的常用證法50種，提出了152個未解決或值得進一步研究的問題。，上於不等式在數學各個領域和科學技術中都是不可缺少的基本工具，加上本書起點低，因而本書的讀者面是非常廣泛的，各種不同專業水平的讀者，不論是大中學師生，數學研究者，還是工程技術人員，都可以從中找到各自感興趣的有用材料和研究課題。

圖書目錄

第一章基本不等式

1 不等式的基本性質

一、不等式的基本性質

二、絕對值不等式

三、超距不等式

四、不等式延拓原理

2 Holder不等式和Minkowski不等式

一、Holder不等式的基本形式

二、Minkowski不等式的基本形式

三、Holder不等式的Minkowski不等式的改進和推廣

四、若干重要的推論

3 平均不等式

一、AG不等式

二、兩個正數的各種平均

三、加權平均不等式的一般形式

四、保序線性泛函的平均

第二章數論與組合不等式

1 含自然數n與階乘n的不等式

一、關於n求和與方冪的不等式

二、關於n的乘積不等式

三、含n的不等式

2 組合不等式

一、二項式係數不等式

二、廣義二項式係數不等式

三、多項式系統不等式

四、高斯係數不等式

五、拉丁長方不等式

六、分析函式不等式

七、計數不等式

3 數論不等式

第三章代數不等式

第四章幾何不等式

第五章初等超越函式不等式

第六章多項式不等式

第七章凸函式與變分不等式

第八章其它函式不等式

第九章複數與解析不等式

第十章行列式與矩陣不等式

第十一章序列與級數不等式

第十二章微分不等式

第十三章積分不等式

第十四章範數與運算元不等式

第十五章機率統計不等式

第十六章集論與圖論不等式

第十七章不等式證明方法50種

附錄 152個未解決的問題

參考文獻

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基本介紹

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