工程複變函數與積分變換

內容簡介

複變函數與積分變換是智慧型控制、自動化、機械電子、計算機科學與技術、建築、流體力學和物理學等相關專業的一門重要的基礎課程，它既是學生學習後續專業課的基礎，又是他們將來從事專業技術工作的重要基礎和工具。編者按照工科數學複變函數與積分變換教學大綱的要求編寫了《工程複變函數與積分變換》。

《工程複變函數與積分變換》介紹了複變函數與積分變換的基本理論和方法。全書共分為七章，主要內容包括複變函數與極限、解析函式、複變函數的積分、傅立葉變換、拉普拉斯變換、級數、留數及其套用。

第一章複變函數及其極限與連續性 1

第一節複數 1

第二節複變函數 4

第三節初等函式 6

第四節複變函數的極限與連續性 12

第二章解析函式 16

第一節複變函數的導數 16

第二節解析函式與解析性 20

第三節共軛調和函式 23

第三章複變函數的積分 31

第一節復積分的概念 31

第二節柯西積分定理與解析函式的積分 35

第三節柯西積分公式與解析函式的高階導數 39

第四節解析函式與復積分的套用 43

第四章傅立葉變換 47

第一節傅立葉級數與傅立葉變換 47

第二節單位脈衝函式 53

第三節傅立葉變換的性質 56

第五章拉普拉斯變換 64

第一節拉普拉斯變換的概念 64

第二節拉普拉斯變換的性質 66

第三節拉普拉斯逆變換 74

第四節拉普拉斯變換的套用 76

第六章級數 83

第一節複數項級數 83

第二節冪級數 85

第三節泰勒級數 88

第四節洛朗級數 92

第七章留數及其套用 101

第一節複變函數的孤立奇點 101

第二節留數 109

第三節留數的套用 116

附錄A 傅立葉變換簡表 126

附錄B 拉普拉斯變換簡表 129

參考文獻 135

王以忠，山東科技大學副教授，發表論文20餘篇，主編多部教材。主持或參與多項科研與教研項目，獲得過多項榮譽稱號。許曰才、郭秀榮均為山東科技大學教師。劉照軍系山東第一醫科大學教師。