複變函數與積分變換(2017年華中科技大學出版社出版的圖書)

內容簡介

本書在內容的選擇上力圖通俗易懂，密切與專業聯繫，包括複變函數和積分變換2個部分共8章，包括複數與複變函數、解析函式、複變函數的積分、級數、留數及其套用、共形映射、傅立葉變換、拉普拉斯變換等．每章後精心選擇了大量難度適中的習題，書後附有參考答案．書末附有傅立葉變換簡表和拉普拉斯變換簡表，便於讀者查閱使用．

本書可作為高等工科院校各專業，尤其是自動控制、通信、電子信息、機械工程、地球物理勘探、地球物理測井等本科生的專業複變函數與積分變換課程教材，歡囑埋也可供科技、工程技術人員參考閱讀．

圖書目錄

第1章複數與複變函數()

1.1複數的概念及運算()

1.1.1複數及其代數運算()

1.1.2複數的幾何表示()

1.1.3複數的三角表示與指數表示()

1.1.4複數的幾何意義與復球面()

1.1.5複數的乘冪與方根()

1.2複平面上促棵的點集()

1.2.1複平面上點集的基本概念()

1.2.2區域、曲線()

1.3複變函數()

1.3.1複變函數的概念()

1.3.2複變函數的極限()

1.3.3複變函數的連續性()

第2章解析函式()

2.1解析函式的概念()

2.1.1複變函數的導數與微分()

2.1.2解析函式的概念()

2.2解析函式的充要條件()

2.3初等函式()

2.3.1指數函式()

2.3.2對數函式()

2.3.3乘冪ab與冪函式()

2.3.4三角函式與雙曲函式()

2.3.5反三角函式()

第3章複變函數的積分()

3.1複變函數積分的概念()

3.1.1複變函數積分的定義()

3.1.2復積分的存在條件及計算()

3.1.3復積分的性質()

3.2柯西古薩基本定理與複合閉路定理()

3.2.1柯西古薩基本定理()

3.2.2複合閉路定理()

3.3原函式與不定積分()

3.4柯西積分公式()

3.5解析函式的高階導數()

3.6調和函式及其與解析函式的關係()

第4章級數()

4.1複數項級數()

4.1.1複數列的極限()

4.1.2複數項級數()

4.1.3複變函數項級數()

4.2冪級數()

4.2.1冪級數的斂散性()

4.2.2冪級數的運算和性質()

4.3泰勒級數()

4.3.1泰勒定理()

4.3.2一些初等函式的泰勒展開式()

4.4洛朗級數()

4.4.1雙邊冪級數()

4.4.2洛朗展開定理()

4.4.3函式在圓環域內展開成洛朗級數的方法()

第5章留數及其套用()

5.1孤立奇點()

5.1.1孤立奇點的分類()

5.1.2解析函式極點晚境霉級別的判斷方法()

5.1.3函式在窮孤立奇點的性質()

5.2留數及其計算()

5.2.1留數與留數定理()

5.2.2留數的具體計算()

5.2.3窮遠點處留數()

5.3留數在定積分計算中的套用()

5.3.1形如∫2π0R［cosθ，sinθ］dθ的計算()

5.3.2形如∫ ∞-∞R(x)dx積分的計算()

5.3.3形如∫ ∞-∞R(x)eiaxdx(a>0)積分的計算()

5.3.4其他綜合實例()

第6章共形映射()

6.1共形映射的概念()

6.1.1解析函式的導數的幾何意義()

6.1.2共形映射的概念()

6.2分式線性映射匙章仔趨()

6.2.1分式線性映射的概念()

6.2.2分式線性映射的性質()

6.3決定辨境捆分式線性映射的條件()

6.4幾個初等函式所構成的映射()

6.4.1冪函式w=zn()

6.4.2指數函式w=ez()

第7章傅立葉變換()

7.1傅立葉積分與傅立葉變換()

7.1.1傅立葉級數的復指數形式()

7.1.2非周期函式的傅立葉積朽犁盼分()

7.1.3傅立葉積分存在定理()

7.1.4傅立葉積分的幾種形式()

7.1.5傅立葉變換()

7.2單位脈衝函式與頻譜函式()

7.2.1單位脈衝函式δ(t)的定義及性質()

7.2.2周期函式的頻譜()

7.2.3非周期函式的頻譜()

7.3傅立葉變換的性質()

7.4卷積與卷積定理()

7.4.1卷積的定義及性質()

7.4.2卷積定理()

7.4.3相關函式()

7.4.4傅立葉變換綜合舉例()

第8章拉普拉斯變換()

8.1拉普拉斯變換的概念()

8.1.1拉普拉催備付滲斯變換的定義()

8.1.2拉普拉斯變換的存在定理()

8.1.3周期函式的拉普拉斯變換()

8.2拉普拉斯變換的性質()

8.3拉普拉斯逆變換的概念()

8.4卷積與卷積定理()

8.4.1拉普拉斯變換意義下的卷積概念()

8.4.2拉普拉斯變換意義下的卷積定理()

8.5拉普拉斯變換的套用()

習題()

習題答案()

附錄()

附錄Ⅰ傅立葉變換簡表()

附錄Ⅱ拉普拉斯變換簡表()

參考文獻()

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