《工程數學---線性代數與機率統計》是2018年1月清華大學出版社出版的圖書，作者是呂隴、姚小娟、李建生、郭中凱、任秋艷、楊宏。
基本介紹
- 書名：工程數學---線性代數與機率統計
- 作者：呂隴
姚小娟
李建生
郭中凱
任秋艷
楊宏 - ISBN：9787302484554
- 定價：38元
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2018年1月
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《工程數學——線性代數與機率統計》是在高等教育大眾化和辦學層次多樣化的新形勢下，結合工科學生工程數學教學的基本要求，在獨立學院多年教學經驗的基礎上編寫而成的.
《工程數學——線性代數與機率統計》系統地介紹了工程數學的基本理論，內容包括：線性代數、機率論、數理統計等. 本書保持了對數學基礎課程的較高要求，同時力爭適應工科學生的套用性特點，在內容和結構的處理上儘量削枝強幹、分散難點，力求結構完整、邏輯清晰、通俗易懂，並附有大量的例題和習題.
《工程數學——線性代數與機率統計》適合高等院校工科各專業本科學生使用，也可供教師、工程技術人員參考.
圖書目錄
第1章 行列式 1
1.1 行列式的定義 1
1.1.1 全排列與逆序數 1
1.1.2 二階行列式、三階行列式 1
1.1.3 n階行列式的定義 3
1.2 行列式的性質 5
1.3 行列式按行(列)展開 8
1.3.1 行列式元素的餘子式和代數余
子式 8
1.3.2 行列式按某一行(列)展開
定理 9
1.3.3 異乘變零定理 11
1.4 克萊姆法則 11
習題1 12
第2章 矩陣 14
2.1 矩陣的概念 14
2.1.1 矩陣的定義 14
2.1.2 幾種特殊矩陣 15
2.2 矩陣的運算 16
2.2.1 矩陣的加法 16
2.2.2 矩陣的數乘 17
2.2.3 矩陣的乘法 18
2.2.4 線性方程組的矩陣表示 19
2.2.5 矩陣的轉置 20
2.2.6 方陣的行列式 21
2.2.7 方陣的冪 22
2.3 逆矩陣 23
2.3.1 逆矩陣的概念 23
2.3.2 矩陣可逆的判定 23
2.3.3 逆矩陣的性質 26
2.3.4 矩陣方程 26
2.4 矩陣分塊 27
2.4.1 分塊矩陣的概念 27
2.4.2 分塊矩陣的運算 28
2.4.3 分塊對角矩陣 30
2.5 矩陣的初等變換 32
2.5.1 線性方程組的消元解法 32
2.5.2 矩陣的初等變換 34
2.5.3 初等矩陣 35
2.5.4 利用初等變換求逆矩陣 38
2.6 矩陣的秩 40
第3章 向量組的線性相關性 45
3.1 向量組及其線性組合 45
3.1.1 維向量及其線性運算 45
3.1.2 向量組的概念 46
3.1.3 向量組的線性組合 47
3.2 向量組的線性相關性 49
3.2.1 線性相關與線性無關的概念 49
3.2.2 線性相關與線性無關的判定
方法 49
3.3 向量組的秩 52
3.3.1 最大線性無關組及向量組
的秩. 52
3.3.2 矩陣的秩與向量組秩的關係 53
3.4 向量空間 55
3.4.1 向量空間 55
3.4.2 基、維數與坐標 56
3.4.3 基與基之間的過渡矩陣及坐標
變換 57
習題2 58
第4章 線性方程組的解 61
4.1 線性方程組的解的條件 61
4.1.1 線性方程組解的情況 63
4.1.2 線性方程組解的存在性 67
4.1.3 線性方程組解的個數 68
習題3 72
4.2 線性方程組解的結構 75
4.2.1 齊次線性方程組解的結構 76
4.2.2 齊次線性方程組的基礎解系 76
4.2.3 非齊次線性方程組的解的
結構 79
習題4 82
第5章 相似矩陣及二次型 84
5.1 向量的內積、長度及正交性 84
5.2 方陣的特徵值與特徵向量 88
5.3 矩陣的相似與對角化 90
5.4 二次型 94
5.4.1 二次型的概念與表示 94
5.4.2 化二次型為標準形 98
5.4.3 二次型的分類與判定 99
習題5 101
第6章 機率論的基本概念 104
6.1 隨機事件的關係與運算 104
6.1.1 隨機試驗 104
6.1.2 隨機事件 105
6.1.3 樣本空間 105
6.1.4 事件之間的關係 106
6.1.5 事件之間的運算 107
6.2 隨機事件的機率 108
6.2.1 機率的統計學定義 108
6.2.2 機率的古典定義 110
6.2.3 機率的幾何定義 111
6.2.4 機率的基本性質 112
6.3 條件機率 112
6.3.1 條件機率的定義 112
6.3.2 機率的乘法定理 113
6.3.3 全機率公式 114
6.3.4 貝葉斯公式 115
6.4 隨機事件的獨立性 116
習題6 118
第7章 隨機變數及其分布 121
7.1 隨機變數及其分布函式 121
7.1.1 隨機變數的概念 121
7.1.2 隨機變數的分布函式 122
7.2 離散型隨機變數 124
7.2.1 離散型隨機變數及其機率
分布 124
7.2.2 離散型隨機變數的分布
函式 124
7.2.3 幾種重要的離散型隨機變數的
機率分布 126
7.3 連續型隨機變數 127
7.3.1 連續型隨機變數的分布
函式 128
7.3.2 連續型隨機變數的機率
密度 128
7.3.3 常用的連續型隨機變數的機率
分布 130
7.4 隨機變數函式的分布 135
7.4.1 離散型隨機變數的函式的
分布 135
7.4.2 連續型隨機變數的函式的
分布 136
7.5 多維隨機變數及其分布 139
7.5.1 二維隨機變數 139
7.5.2 二維隨機變數的分布函式 140
7.5.3 二維離散型隨機變數的聯合
機率分布 141
7.5.4 二維連續型隨機變數的聯合
機率密度 142
7.6 邊緣分布與隨機變數的獨立性 144
7.6.1 邊緣分布 144
7.6.2 隨機變數的獨立性 145
7.7 二維隨機變數函式的分布 147
7.7.1 和的分布 148
7.7.2 最大值與最小值的分布 151
習題7 153
第8章 隨機變數的數字特徵 156
8.1 數學期望 156
8.1.1 離散型隨機變數的數學
期望 156
8.1.2 連續型隨機變數的數學
期望 157
8.1.3 二維隨機變數的數學期望 159
8.1.4 隨機變數函式的數學期望 160
8.1.5 數學期望的性質 161
8.2 方差 163
8.2.1 方差的概念 163
8.2.2 方差的性質 165
8.3 矩、協方差與相關係數 166
8.3.1 矩 167
8.3.2 協方差與相關係數 167
8.3.3 協方差和相關係數的性質 168
習題8 169
第9章 大數定律和中心極限定理 172
9.1 大數定律 172
9.1.1 切比雪夫不等式 172
9.1.2 切比雪夫大數定律 173
9.1.3 伯努利大數定律 174
9.2 中心極限定理 174
習題9 176
第10章 數理統計的基本概念 178
10.1 數理統計的基本概念及常用分布 178
10.1.1 總體 178
10.1.2 樣本 179
10.1.3 統計量 180
10.1.4 常用分布 181
10.1.5 分位點 183
10.2 正態總體統計量的分布 185
10.2.1 單個正態總體的統計量的
分布 185
10.2.2 兩個正態總體的統計量的
分布 189
習題10 192
第11章 參數估計 194
11.1 點估計 194
11.1.1 矩估計法 195
11.1.2 極大似然估計 196
11.1.3 估計量的評選標準 200
11.2 正態總體參數的區間估計 201
11.2.1 區間估計的概念 201
11.2.2 單個正態總體參數的區間
估計 202
11.2.3 兩個正態總體參數的區間
估計 205
11.2.4 單側置信限 207
習題11 208
第12章 假設檢驗 211
12.1 假設檢驗的基本概念 211
12.2 正態總體參數的假設檢驗 213
