基本介紹
- 書名：工科數學基礎
- 作者：褚蕾蕾、郭元春、李彩虹、陳思源、陳綏陽
- 出版社：清華大學出版社
- 出版時間：2016年9月
- 定價：39.8 元
- ISBN：9787302446538
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書介紹了高等數學的基本概念、思想和方法，主要包括極限、連續函式、一元微積分和二元微積分，以及常微分方程的初步知識，並採用MATLAB仿真軟體作為數學機械化的支持工具，介紹了所述高等數學內容的機械化求解方法，書中提供了大量的MATLAB程式代碼與上機實驗參考題。
本書可以作為套用型普通高等院校工科專業的本科教學用書和教學參考用書，也可供高職高專相關專業的師生參考。
圖書目錄
目 錄
第1章 數學機械化 1
1.1 高等數學的機械化方法 1
1.1.1 高等數學的研究對象 1
1.1.2 數學的機械化方法 2
1.1.3 數學機械化的算法特徵 3
1.2 數學機械化的語言—MATLAB 6
1.2.1 MATLAB基礎知識 6
1.2.2 MATLAB的變數、運算符和表達式 10
1.2.3 MATLAB符號計算簡介 14
1.3 函式可視化的繪圖函式 30
1.3.1 MATLAB繪圖函式 30
1.3.2 二維圖形繪圖 34
1.3.3 三維圖形繪圖 38
1.3.4 其他繪圖函式 43
1.4 函式可視化 46
1.4.1 基本初等函式的可視化及分析 46
1.4.2 複合函式的可視化及分析 53
1.4.3 其他函式的可視化 54
1.5 習題 56
第2章 函式 58
2.1 函式的概念及介紹 58
2.1.1 函式的概念 58
2.1.2 複合函式與反函式 62
2.1.3 習題 65
2.2 極限與連續函式 66
2.2.1 極限 66
2.2.2 連續函式 71
2.2.3 初等函式的連續性 73
2.2.4 習題 75
2.3 極限的計算 77
2.3.1 極限的性質 77
2.3.2 連續函式的極限 79
2.3.3 無窮小量與無窮大量 79
2.3.4 無窮小量的比較 81
2.3.5 不定式的極限 83
2.3.6 習題 85
2.3.7 MATLAB數學實驗 87
2.4 連續函式的性質 88
2.4.1 實數的完備性 88
2.4.2 閉區間上連續函式的性質 92
2.4.3 習題 94
2.5 函式在算法描述中的套用 94
2.5.1 函式的套用 94
2.5.2 習題 95
第3章 導數與微分 96
3.1 導數 96
3.1.1 導數的概念 96
3.1.2 左導數與右導數 99
3.1.3 可導與連續的關係 100
3.1.4 導數的幾何意義 100
3.1.5 習題 102
3.2 導數的計算 102
3.2.1 計算導數 102
3.2.2 求導計算的基本法則 105
3.2.3 高階導數 110
3.2.4 極值問題 112
3.2.5 習題 115
3.2.6 MATLAB數學實驗 115
3.3 微分與微分中值定理 116
3.3.1 微分的概念 117
3.3.2 中值定理 117
3.3.3 中值定理的套用 119
3.3.4 習題 121
3.3.5 MATLAB數學實驗 121
3.4 導數與函式形態 122
3.4.1 函式形態 122
3.4.2 圖像分析 133
3.4.3 習題 134
第4章 積分 135
4.1 定積分 135
4.1.1 定積分問題 135
4.1.2 定積分的概念 137
4.1.3 定積分的計算 140
4.1.4 定積分的性質 142
4.1.5 習題 144
4.1.6 MATLAB數學實驗 144
4.2 定積分的套用 145
4.2.1 定積分套用的微元法 146
4.2.2 定積分在幾何中的套用 147
4.2.3 定積分在物理中的套用 153
4.2.4 習題 156
4.2.5 MATLAB數學實驗 157
4.3 不定積分 159
4.3.1 微積分基本公式與基本定理 159
4.3.2 不定積分的概念 161
4.3.3 不定積分的計算 162
4.3.4 積分的基本方法 163
4.3.5 習題 168
4.3.6 MATLAB數學實驗 168
4.4 廣義積分 171
4.4.1 廣義積分的概念 172
4.4.2 廣義積分的計算 174
4.4.3 習題 176
4.4.4 MATLAB數學實驗 176
第5章 級數 178
5.1 數項級數 178
5.1.1 數項級數概述 178
5.1.2 數項級數的收斂性 182
5.1.3 習題 184
5.2 冪級數與Taylor級數 184
5.2.1 冪級數 184
5.2.2 Taylor級數 188
5.2.3 Taylor級數在近似計算中的套用 190
5.2.4 習題 191
5.3 Fourier級數 191
5.3.1 Fourier級數概述 191
5.3.2 用MATLAB求函式的Fourier級數 194
5.3.3 習題 195
5.4 積分變換 195
5.4.1 Laplace積分變換 196
5.4.2 Fourier積分變換 199
5.4.3 習題 201
第6章 二元連續函式 202
6.1 二元函式 202
6.1.1 平面上的點集 202
6.1.2 二元函式的概念 204
6.1.3 對二元函式的認識 205
6.1.4 二元函式的圖像 209
6.1.5 習題 215
6.1.6 MATLAB數學實驗 216
6.2 二元函式的相關性質 217
6.2.1 二元函式的極限 217
6.2.2 二元函式的連續性 219
6.2.3 二元初等函式的生成與連續性 220
6.2.4 二元連續函式的性質 220
6.2.5 習題 221
6.2.6 MATLAB數學實驗 222
第7章 二元微積分 223
7.1 二元函式的微分 223
7.1.1 二元函式的偏導數 223
7.1.2 偏導數的計算 227
7.1.3 偏導數的套用 232
7.1.4 習題 242
7.1.5 MATLAB數學實驗 243
7.2 二重積分 245
7.2.1 二重積分的概念 246
7.2.2 二重積分的計算 248
7.2.3 二重積分在幾何計算上的套用 253
7.2.4 習題 257
7.2.5 MATLAB數學實驗 258
7.3 曲線積分 259
7.3.1 第一型曲線積分 259
7.3.2 第二型曲線積分 262
7.3.3 格林公式 265
7.3.4 習題 267
7.3.5 MATLAB數學實驗 268
第8章 常微分方程 269
8.1 常微分方程的基本概念和求解方法 269
8.1.1 常微分方程的基本概念 269
8.1.2 求解常微分方程的初等積分法 272
8.1.3 習題 277
8.1.4 MATLAB數學實驗 278
8.2 求解微分方程的MATLAB方法 279
8.2.1 用MATLAB求解析解 279
8.2.2 用MATLAB求數值解 281
8.2.3 習題與MATLAB數學實驗 284
8.3 一階線性微分方程 284
8.3.1 一階齊次線性微分方程 284
8.3.2 一階非齊次線性微分方程 285
8.3.3 習題與MATLAB數學實驗 287
8.4 二階線性微分方程 287
8.4.1 二階線性微分方程解的結構 288
8.4.2 二階常係數線性微分方程解的結構 289
8.4.3 習題與MATLAB數學實驗 300
8.5 基於微分方程的數學模型 301
8.5.1 基於一階方程的數學模型 301
8.5.2 基於二階方程的數學模型 303
8.5.3 習題 305
