《層次最佳化問題的理論及算法》是2019年西安交通大學出版社出版的圖書，作者是李高西。
基本介紹
- 書名：層次最佳化問題的理論及算法
- 作者：李高西
- 出版社：西安交通大學出版社
- 出版時間：2019年08月01日
- 定價：58 元
- ISBN：9787564370329
圖書簡介,目錄,
圖書簡介
本書主要講述了雙層規劃、三層規劃、雙層變分不等式三類層次最佳化問題的相關理論及求解算法。具體內容給如下：討論了一類下層凸但不滿足Slater約束規格的雙層規劃問題。下層約束域擾動之後可滿足Slater約束規格，通過求解擾動雙層規劃問題得到了原問題的近似解。討論了下層非凸的雙層規劃的求解算法。討論了一類下層非凸且具有不等式約束的雙層規劃問題。利用罰函式方法將下層問題轉化為只具有盒子約束的最佳化問題，基於積分熵函式構造了一個求解算法。討論了一類兩層均為多目標問題的雙層多目標規劃問題。基於下層標量化問題的KKT條件和最優值函式分別得到兩種不同形式的最優性條件，討論了一類各層均為非線性問題的三層規劃的最優性條件。基於Mordukhovich次微分得到必要最優性條件，藉助於Weierstrass定理得到解的存在性定理。討論了一類具有嵌套結構的雙層變分不等式問題。得到了解的存在性定理和唯一性定理，藉助上、下層變分不等式的間隙函式構造了一個求解算法。本書介紹了三類層次規劃問題的最新研究現狀與進展，相關算法都可以套用於實際問題，因此本書可為相關研究人員提供指引，具有一定的出版價值。
目錄
目 錄
1 緒 論 001
1.1 雙層規劃問題 001
1.2 三層規劃問題 005
1.3 雙層變分不等式問題 009
2 下層凸但不滿足Slater約束規格的雙層規劃問題 011
2.1 預備知識 013
2.2 雙層規劃的擾動分析 014
2.3 簡單三層規劃中的套用 021
2.4 下層不滿足Slater約束規格的雙層規劃問題的求解方法 023
2.5 小 結 029
3 下層非凸的雙層規劃的逐段凸化方法 031
3.1 方法 033
3.2 轉化和鬆弛 034
3.3 算法和收斂性分析 046
3.4 數值實驗 049
3.5 小 結 052
4 下層非凸且具有不等式約束的雙層規划算法 053
4.1 預備知識 053
4.2 下層非凸的雙層規划算法 054
4.3 小 結 064
5 兩層均為多目標問題的雙層多目標規劃的最優性條件 065
5.1 預備知識 066
5.2 雙層多目標規劃的變形 071
5.3 基於KKT方法的必要最優性條件 074
5.4 基於罰函式方法的必要最優性條件 079
5.5 小 結 086
6 樂觀三層規劃的最優性條件 087
6.1 預備知識 088
6.2 必要最優性條件 089
6.3 最優解的存在性 102
6.4 小 結 104
7 具有嵌套結構的雙層變分不等式（BVI）解的存在性及算法 105
7.1 預備知識 106
7.2 BVI解的存在性 108
7.3 BVI的等價轉化 114
7.4 算法和收斂性分析 115
7.5 數值算例 121
7.6 小 結 126
參考文獻 127
