尤爾一沃克方程

尤爾一沃克方程(Yule-Walker equation)是描述自回歸序列參數與其協方差函式之間關係的方程。在統計和信號處理中，尤爾一沃克方程與自回歸模型關係密切，是一種隨機過程的表示，它用於描述自然界，經濟學等中的某些時變過程。

基本介紹

• 中文名：尤爾一沃克方程
• 外文名：Yule-Walker equation
• 相關術語：自回歸模型
• 套用：信號處理

定義

尤爾一沃克方程描述自回歸序列參數與其協方差函式之間關係的方程。設 是 階平穩自回歸序列，其自協方差函式為 稱方程組 為尤爾一沃克方程，其中 外為自回歸係數。

尤爾·沃克公式，命名為Udny Yule和Gilbert Walker，在以下的方程組

其中，產生個方程。這裡是X_t的自協方差函式，是輸入噪聲過程的標準偏差，是克羅內克三角函式。

因為只有當m = 0時，單個方程的最後部分才是非零的，所以方程組可以通過以矩陣形式表示m > 0的方程來求解，從而得到等式。

這可以為所有人解決，的剩餘方程式是

其中，一旦 已知，可以解決

自回歸模型

自回歸模型（AR）表示階數 的自回歸模型，被定義為

這裡是模型的參數，是一個常數，而且是白色噪音。這可以使用後移運算符等效地寫入

因此，將總和項移到左側並使用多項式表示法，我們就有了

因此，自回歸模型可被看作輸入為白噪聲的全極點無限脈衝回響濾波器的輸出。

一些參數約束對於模型保持廣義平穩是必需的。例如，AR(1)模型中的過程 不固定。更一般地，對於AR（p）模型是廣義平穩的，多項式的根 必須位於單位圓內，即每個（複合）根 必須滿足 。