對數換底公式

對數換底公式(formula of change of base of logarithms)簡稱換底公式，是對數的一種恆等變形，指更換底數時同一真數的兩個對數間的關係式。

基本介紹

• 中文名：對數換底公式
• 外文名：(formula of change of base of logarithms
• 所屬學科：數學
• 簡稱：換底公式
• 所屬問題：初等代數(對數)

基本介紹

當a>0，a≠1，b>0，b≠1且N>0時，

稱為對數換底公式，式中1/log_ab稱為以a為底的對數換成以b為底的對數的轉換模，特殊情形是

或

換底公式可以把一個對數化為以任何大於零而不等於1的數為底的對數。

特別的當（1）中a=10時，

換底公式的變形及推論

①

②

③

④

⑤

例題解析

【例1】求證其中，。

證法一 設

則

證法二

【例2】求的值。

解：

【例3】計算。

解法1：原式=

解法2：原式=

解法3：原式=