解題王：高中數學

《解題王:高中數學(高一高二高三通用)》共27講，主要內容包括：集合與函式概念，基本初等函式，函式的套用，空間幾何體，點、直線、平面之間的位置關係，直線與方程，圓的方程，算法初步，統計，機率，三角函式，平面向量，三角恆等變換等。

基本介紹

• 中文名：解題王:高中數學
• 類型：教材教輔與參考書
• 出版日期：2014年3月1日
• 語種：簡體中文
• ISBN：9787548802877
• 作者：張文龍
• 出版社：濟南出版社
• 頁數：590 頁
• 開本：16 開

內容簡介

《解題王:高中數學(高一高二高三通用)》由濟南出版社出版。

圖書目錄

第1講集合與函式概念

方法技巧全歸結

一、集合中的基本問題

1.集合的含義與表示

2.集合間的基本關係

3.集合的基本運算

二、集合中的易混概念

1.φ、{φ）、0、{0}的區別

2.Venn圖與幾何圖形

3.點集與數集

4.列舉法與描述法的互化

三、抓住元素辨集合

1.確定集合的本質要先確定集合的代表元素

2.集合的元素可以是集合

四、判斷元素與集合之間關係的策略

1.列舉法

2.比較元素大小

3.化歸元素結構

4.代入驗證

5.數形結合

五、判斷集合與集合之間關係的常用方法

1.列舉法

2.元素分析法

3.數形結合法

4.定義法

六、集合運算的常用方法

1.直接法

2.利用數軸法

3.藉助Venn圖法

七、利用集合相等的性質解題

1.兩個集合中的元素完全相同

2.兩個集合中的元素之和相等

3.兩個集合中的元素之積相等

4.若A=B，則A□B，且B□A

八、集合中的思想方法

1.數形結合思想

2.分類討論思想

3.對立統一的補集思想

九、映射相關問題

1.映射定義的套用

2.映射的個數

3.映射的綜合套用

十、求函式值的四種思想意識

1.直求

2.賦值

3.整體

4.化歸

十一、分段函式的題型及解題策略

1.求分段函式的函式值

2.求分段函式的解析式

3.求分段函式的最值

4.求分段函式的值域

5.作分段函式的圖象

6.判斷分段函式的奇偶性

7.判斷分段函式的單調性

8.分段函式新定義類型

十二、求函式解析式的基本方法

1.待定係數法

2.直接變換法

3.換元求解法

4.消元法

5.特殊值法

6.相關點法

7.圖象變換法

8.函式性質法

十三、幾類常見函式定義域的求法

1.具體函式的定義域

2.複合函式的定義域

3.抽象函式的定義域

4.實際問題中函式的定義域

十四、函式值域的幾種常見求法

1.直接法

2.定義域法

3.分離常數法

4.數形結合法

5.配方法

6.反函式法

7.換元法

8.判別式法

十五、劃分函式單調區間的常見方法

1.定義法

2.圖象法

3.複合函式單調區間求法

十六、利用定義判斷函式單調性的常見技巧

1.通分

2.因式分解

3.配方

4.有理化

十七、三類函式奇偶性的判斷方法

1.具體函式奇偶性的判斷

2.分段函式奇偶性的判斷

3.抽象函式奇偶性的判斷

十八、函式奇偶性的妙用

1.求函式值

2.求函式解析式

3.比較大小

4.求參數的值

5.確定函式圖象

十九、函式基本性質的套用

1.比較函式值的大小

2.求函式的解析式

3.求函式的值域

4.解不等式

二十、抽象函式單調性的套用

1.“穿”函式外衣

2.“脫”函式外衣

3.“穿脫”交替

二十一、求函式最值的常用方法

1.配方法

2.單調性法

3.換元法

4.判別式法

5.平方法

6.數形結合法

本講易錯全剖析

1.忽視描述法、列舉法的規範性致誤

2.忽視關係符號“∈”與“□”的區別致誤

3.不能正確區分φ與{φ}

4.忽視集合中元素的互異性致誤

5.混淆集合中的代表元素

6.忽視集合運算中的空集致誤

7.混淆集合中元素與元素的關係

8.錯誤理解集合中代表元素的含義

9.集合語言轉譯不等價

10.混淆數集與點集

11.忽視函式定義域致誤

12.求函式值域時忽視定義域致誤

13.忽略定義域導致求單調區間錯誤

14.忽視分段函式的意義致誤

15.忽視函式的對稱性致誤

16.對函式的自變數認識不清

17.忽視特例致誤

18.忽視單調性的區間寫法致誤

19.忽視函式解析式中化簡的等價性致誤

20.混淆值域和範圍等概念

第2講基本初等函式

方法技巧全歸結

一、指數式比較大小的方法

1.利用單調性

2.藉助中間值

3.利用函式圖象

4.作商比較

5.比較法的綜合套用

二、指數運算的若干技巧

1.根式化為指數冪

2.負指數冪化為正指數冪

3.逆用指數冪的運算性質

4.整體處理法

5.巧用乘法公式

6.化異（底數或指數）為同（底數或指數）

三、指數函式圖象的套用”

1.確定字母的大小關係

2.確定函式圖象的關係

3.比較式子的大小關係

4，確定參數的取值範圍

5.確定單調區間

6.藉助函式的性質來判斷指數型函式圖象

7.二次函式與指數函式圖象的綜合套用

四、指數函式的單調性的套用

1.求參數的範圍

2.求函式的值域

五、一道指數函式題的三種解法

1.作差討論法

2.構造函式法

3.特殊值法

六、指數函式型複合函式的性質研究

1.定義域問題

2.值域問題

3.單調性問題

七、對數換底公式的變形及套用

1.換底公式

2.換底公式的套用

八、指數對數恆等式的證明及套用

1.證明指數對數恆等式

2.恆等式的套用

九、對數式大小的比較方法

1.利用單調性

2.藉助中間值

3.利用函式圖象

4.取特殊值

5.作差比較

6.作商比較

7.比較法綜合套用

十、對數運算的技巧

1.巧互化

2.巧取底數

3.巧用關係

4.巧拆項

5.巧並項

6.巧用恆等式

7.巧換底

十一、對數方程的求解方法

1.指數、對數互化法

2.等價轉化法

3.換元法

4.用分類討論解指數、對數方程

十二、巧用對數函式的圖象解題

1.求函式的單調區間

2.求參數的值

3.比較實數的大小

4.判斷方程根的個數

5.根據參數確定函式圖象

三、對數型複合函式值域的求解

1.真數的範圍大於0

2.真數的範圍大於或等於某個正數

3.真數的範圍大於0且小於等於某個正數

4.真數為指數函式式

5.真數為分式函式式

十四、兩類抽象函式的性質

1.以指數函式為背景的抽象函式

2.以對數函式為背景的抽象函式

十五、冪函式比較大小的方法

1.利用單調性比較大小

2.利用圖象比較大小

十六、冪函式解析式的求法

1.利用定義

2.利用圖象

3.利用性質

十七、冪函式的圖象及套用

1.分布規律

2.解不等式

3.判斷方程根的個數

4.比較大小

5.求參數的範圍

十八、冪函式的數學思想

1.分類討論思想

2.數形結合思想

3.等價轉化思想

本講易錯全剖析

1.概念不清致誤

2.忽視定義城的限制致誤

3.忽視複合函式的單調性法則致誤

4.忽視底數的分類討論致誤

5.對對數的概念理解錯誤

6.忽視等價轉化致誤

7.忽視對數的運算性質致誤

8.奇偶性的判別方法不靈活致誤

9.忽視對數不等式的分類討論

10.忽視參數的範圍致誤

11.忽視冪函式的概念致誤

12.混淆相近問題

13.對函式圖象的認識不細緻致誤

第3講函式的套用

方法技巧全歸結

一、函式零點性質的套用

1.估計函式的零點所處的大致區間

2.求函式零點的個數（即方程根的個數）

3.有關二次函式的零點問題

4.判斷方程根的存在性

5，求參數的取值範圍

二、二分法

1.二分法的概念

2.套用“二分法”求函式的零點和方程的

近似解

三、二分法思想的套用

1.工程中的套用

2.遊戲中的套用

3.實際生活中的套用

四、函式零點中的數形結合思想

1.判斷方程解的個數及其逆向問題

2.判斷方程根的關係

3.確定參數的取值範圍

4.判斷零點的個數

五、求解函式零點有關問題常用的“五法”

1.因式分解法

2.判別式法

3.二分法

4.圖象法

5.單調性法

六、函式對方程的作用與反作用

1.利用函式解決方程問題

2.利用方程解決函式問題

七、建立函式模型的基本方法

1.關係分析法

2.函式圖象法

3.列表分析法

八、常見函式模型的套用

1.一次函式模型的套用

2.二次函式模型的套用

3.分段函式模型的套用

4.指數函式模型的套用

5.時數函式模型的套用

6.函式模型y=z+a/x的套用

九、選擇最佳模型擬合函式

1.根據數據變化特點選擇最佳函式模型

2.從給出的若干函式模型中選擇最佳函式模型

本講易錯全剖析

1.怠視零點的概念與性質

2.忽視函式的限制條件

3.錯誤運用零點性質

4.分不清判別式的使用情況

5.忽視二分法的適用範圍

6.根的範圍轉化不等價致誤

7.審題不清致誤

8.忽視問題的實際意義

9.結果與事實不符

第4講空間幾何體

方法技巧全歸結

一、空間幾何體的展開與摺疊

1.多面體的展開圖

2.旋轉體的展開圖

3.幾何體的摺疊

二、組合體的三類問題

1.組合體的生成問題

2.組合體的重疊問題

3.組合體的截面問題

三、斜二測畫法的四個問題

1.平面圖形的直觀圖的畫法

2.空間幾何體的直觀圖

3.由直觀圖繪出原圖形

4.直觀圖形與實際圖形面積之間的關係

四、三視圖的套用

1.由實物圖畫三視圖

2.由三視圖復原實物圖

3.由幾何體的部分視圖猜想其他視圖

4.由三視圖探索正方體的個數

5.由三視圖求幾何體的側面積

6.由三視圖求幾何體的表面積

7.由三視圖求幾何體的體積

五、球體問題的解決策略

1.突出球心

2.展示大圓

3.巧作截面

六、求空間幾何體體積的方法

1.直接法

2.分割法

3.組合法

4.轉換法

七、球與空間幾何體的切、接問題

1.球與正方體

2.球與稜錐

3.球與稜柱

4.球與圓錐

5.球與球

八、幾何體的表面積與體積

1.柱體的體積和表面積

2.柱體的表面積、體積綜合問題

3.錐體的體積和表面積

4.錐體的體積、表面積綜合問題

5.稜台的體積、表面積及其綜合問題

6.躅柱的體積、表面積及其綜合問題

7.圓錐的體積、表面積及其綜合問題

8.球的體積、表面積及其綜合問題

九、空間幾何體表面的最小距離

1.長方體表面的最小距離

2.稜錐表面的最小距離

3.圓錐表面的最小距離

4.圓台表面的最小距離

十、立體幾何中解選擇題的方法

1.直接法

2.特殊值法

3.整體法

4.補形法

5.圖形法

十一、有關空間幾何體的問題

1.空間幾何體的結構特徵

2.空間幾何體的識圖

3.空間幾何體的截面

4.空間幾何體的展開圖

本講易錯全剖析

1.忽視旋轉體的概念

2.忽視射影的概念

3.時斜二測畫法中出現的長度理解不清致誤

4.混淆球的體積與表面積公式

5.對表面積和側面積理解不透致誤

6.對組合體考慮不全面致誤

7.忽視多面體的展開圖

8.忽視截面圖的作法

9.將斜三稜柱看成正三稜柱致誤

10.三視圖識圖不準致誤

11.投影問題考慮不用致誤

12.對三視圖的長、寬、高的關係認識不清

13.忽視三視圖中的實線與虛線

14.體積計算轉化不靈活致誤

15.正方體與球的關係理解不當

……

第5講點、直線、平面之間的位置關係

第6講直線與方程

第7講圓的方程

第8講算法初步

第9講統計

第10講機率

第11講三角函式

第12講平面向量

第13講三角恆等變換

第14講解三角形

第15講數列

第16講不等式

第17講框圖

第18講常用邏輯用語

第19講圓錐曲線與方程

第20講空間向量與立體幾何

第21講導數及其套用

第22講推理與證明

第23講數系的擴充與複數

第24講計數原理

第25講隨機變數及其分布列

第26講統計案例

第27講選考4系列