對偶性是描述導致相同的物理結果，表面上不同的理論之間的對應關係。這種對應關係在信號與系統理論中主要體現在函式x(t)的傅立葉變換X(jw)和函式X(t)的傅立葉變換x(jw)的關係中。
基本介紹
- 中文名：對偶性
- 外文名：Duality
- 出處：《時間簡史》
- 結果：導致相同的物理結果
- 表現：表面上不同的理論之間的對應
- 套用：物理和數學
定義,套用,
定義
對偶性即導致相同的物理結果，而表面上不同的理論之間的對應。
套用
傅立葉變換中的套用
一個函式x(t)和它的傅立葉變換X(jw)之間的關係可以用下面的兩個公式表示
對比一下兩個式子可見二者在形式上很相似，但不完全一樣，這一對稱性就體現了傅立葉變換的對偶性。用一個比較明顯的例子來進行說明，下面兩個圖中所示的兩對傅立葉變換
傅立葉變換1和
傅立葉變換2概述圖即這兩個變換的圖示，由這兩個例子所呈現出的對稱性可以推廣到一般的傅立葉變換中去。明確一點說就是，對於任何傅立葉變換對來說，在時間和頻率變數交換之後都有這種對偶關係。
傅立葉變換中的延伸套用
對偶性也能用來確定或聯想到傅立葉變換的其他性質。具體來說就是，如果一個時間函式有某些特性，而這些特性在其傅立葉變換中隱含這一些別的什麼東西的話，那么與頻率函式有關的同一性質也會在時域中隱含著對偶的東西。例如，時域中微分對應於在頻域內乘以jw，於是由前面的結論，可以想到在時域中乘以jt，會對應於頻域的微分。為了確定這一對偶性質的確切形式，對
即
公式線性規劃中的套用
每一個規劃問題都存在一個與它相關的對偶問題。原問題中的約束條件的個數等於對偶問題的變數的個數；原問題中變數的個數等於對偶問題中約束條件的個數。互為對偶的問題，若一個問題存在最優值，則另一個問題也存在最優值，且兩個問題的目標函式最優值相等。
線性規劃問題中的三種對偶關係：
物理學套用
對偶性在物理學中很多體現，如電與磁、電容與電感、開路與短路、電壓源與電流源、串聯與並聯等等。
經濟學套用
利潤最大化和成本最小化對偶，兩者是相互對應的。利潤的最大化也就是成本的最小化，成本函式與生產函式之間也存在密切的對應關係。
